Визнач скільки коренів має рівняння x3+6x2−15x−b=0 при різних значеннях параметра b?

Объяснение:

определяем производную

y'(x) = 12x³ + 12x² = 12x²(x+1)

y'(x) = 0 при

х1 = -1 - экстремум

х2 = 0 - экстремум

12x² всегда неотрицательно, как следствие:

y'(x) > 0 при х > -1

y'(x) < 0 при х < -1

у(х) убывает на х ∈ (-∞; -1)

у(х) возрастает на х ∈ (-1; 0) и (0; +∞)

х1 = -1 - экстремум - минимум

х2 = 0 - экстремум - перегиб

х ∈ (-∞; -1) - монотонно убывает

х ∈ (-1; 0) - монотонно возрастает

х ∈ (0; +∞) - монотонно возрастает

Точки для построения: в () - эксиремумы

х = {-2; (-1); -2/3; -1/2; -1/3; (0); 1/3; 2/3; 2}

y(-1) = 0;

y(0) = 1

остальные у - нужно посчитать

график - см. рис.

1)х=7;

2)Координаты точки пересечения графиков функций (4; -2).

Объяснение:

1)Решить уравнение:

2(x-5)-4(x+3)=x-43

Раскрыть скобки:

2х-10-4х-12=х-43

Привести подобные члены:

-2х-х= -43+22

-3х= -21

х= -21/-3

х=7

2)Построить в одной системе координат графики функций  

у=2-х и у= -2 и найдите точку их пересечения.

График у= -2 это прямая, параллельная оси Ох и проходит через точку у= -2.

у=2-х.

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

  Таблица:

х    -1      0      1

у     3      2      1

Координаты точки пересечения графиков функций (4; -2).