№ 2:
при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?
введем функцию
y=|x^2−2x−3|
рассмотрим функцию без модуля
y=x^2−2x−3
y=(x−3)(х+1)
при х=3 и х=-1 - у=0
х вершины = 2/2=1
у вершины = 1-2-3=-4
после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость
при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)
при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)
при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)
при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)
ответ: 4
28/(х+2) ч - время, затраченное катером по течению
12/(х-2) ч - время, затраченное катером против течения
Составим уравнение и решим
28/(x+2) + 12/(x-2) = 3.2
28(x-2) + 12(x+2) = 3.2(x²-4)
28x - 56 + 12x + 24 = 3.2x² - 12.8
3.2x² - 40x +19.2 = 0 |:8
0.4x² - 5x + 2.4 = 0
4x² - 50x + 24 = 0
D = 2500 - 384 = 2116; √D = 46
x1 = (50 + 46)/8 = 12 км/ч - скорость катера в стоячей воде
x2 = (50-46)/8 = 1/2 км/ч - не удовлетворяет заданному условию
ответ: 12 км/ч.
№ 2:
при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?
введем функцию
y=|x^2−2x−3|
рассмотрим функцию без модуля
y=x^2−2x−3
y=(x−3)(х+1)
при х=3 и х=-1 - у=0
х вершины = 2/2=1
у вершины = 1-2-3=-4
после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость
при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)
при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)
при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)
при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)
ответ: 4