рассмотрим первое уравнение: так как а и в цифры числа - то они являются натуральными числами. отсюда следует что а+в и a^2-ab+b^2 натуральные числа.
число 91 разложить на множители можно 2-мя это 1*91 и 7*13
первый вариант неподходит (если а+в=1 то а либо б = 0 тогда значение a^2-ab+b^2 будет равно 1 если а+в=91 то a^2 - ab + b^2 небудет равно 1 так как разность суммы квадратов чисел и произведения этих чисел будет больше 1)
второй вариант:
2.1
a + b = 7
a^2 - ab + b^2 = 13
выразим а а=7-в
(7-b)^2-b(7-b)+b^2-13=0
49-14b+b^2-7b+b^2+b^2-13=0
3b^2-21b=-36
3b^2-21b+36=0
b^2-7b+12=0
d=1
b1=3 b2=4 a1=4 a2=3
2.2
a + b = 13
a^2 - ab + b^2 = 7
а=13-b
(13-b)^2 -b(13-b)+b^2=7
169-26b+b^2-13b+b^2=7
169-39b+3b^2=7
3b^2-39b+162=0
b^2-13b+54=0
d=169-216
уравнение решений не имеет.
тогда получаем два возможных а и б (4 и 3) (3 и 4)
подставим значения а и б в уравнение (A+B)AB=84 оба значения а и б удовлетворяют уравнению.
300 л в минуту или 300·60=18 000 л в час наполняет 1 труба
Пусть вторая наполняет х л в час,третья у л в час.
Пусть сначала первая труба проработала t часов, а вторая и третья вместе в два раза больше, т.е 2 t часов 18 000·t + 2t·(x+y)=500 000 12,5(x+y)=18 000t
Выражаем (х+у) из второго уравнения (x+y)=18 000·t/12,5 и подставляем в первое:
18 000 t + 2t·1 440t=500 00 или 36t²+225t-6250=0 a=36, b=225, c=-6250
D=b²-4ac=225²+4·36·6250=950625=975² t₁=(-225-975)/2<0 t₂=(-225+975)/72=750/72=10 целых 30/72 часа= =10 целых 5/12= 10 целых 25/60=10 часов 25 минут
пусть цифры числа будут A и B
тогда
A^3+B^3 = 91
(A+B)AB=84
(a + b)(a^2 - ab + b^2)=91
(A+B)AB=84
рассмотрим первое уравнение: так как а и в цифры числа - то они являются натуральными числами. отсюда следует что а+в и a^2-ab+b^2 натуральные числа.
число 91 разложить на множители можно 2-мя это 1*91 и 7*13
первый вариант неподходит (если а+в=1 то а либо б = 0 тогда значение a^2-ab+b^2 будет равно 1 если а+в=91 то a^2 - ab + b^2 небудет равно 1 так как разность суммы квадратов чисел и произведения этих чисел будет больше 1)
второй вариант:
2.1
a + b = 7
a^2 - ab + b^2 = 13
выразим а а=7-в
(7-b)^2-b(7-b)+b^2-13=0
49-14b+b^2-7b+b^2+b^2-13=0
3b^2-21b=-36
3b^2-21b+36=0
b^2-7b+12=0
d=1
b1=3 b2=4 a1=4 a2=3
2.2
a + b = 13
a^2 - ab + b^2 = 7
а=13-b
(13-b)^2 -b(13-b)+b^2=7
169-26b+b^2-13b+b^2=7
169-39b+3b^2=7
3b^2-39b+162=0
b^2-13b+54=0
d=169-216
уравнение решений не имеет.
тогда получаем два возможных а и б (4 и 3) (3 и 4)
подставим значения а и б в уравнение (A+B)AB=84 оба значения а и б удовлетворяют уравнению.
ответ: такие числа 43 и 34
1 куб дм = 1 л
300 л в минуту или 300·60=18 000 л в час наполняет 1 труба
Пусть вторая наполняет х л в час,третья у л в час.
Пусть сначала первая труба проработала t часов, а вторая и третья вместе в два раза больше, т.е 2 t часов
18 000·t + 2t·(x+y)=500 000
12,5(x+y)=18 000t
Выражаем (х+у) из второго уравнения (x+y)=18 000·t/12,5
и подставляем в первое:
18 000 t + 2t·1 440t=500 00
или
36t²+225t-6250=0
a=36, b=225, c=-6250
D=b²-4ac=225²+4·36·6250=950625=975²
t₁=(-225-975)/2<0
t₂=(-225+975)/72=750/72=10 целых 30/72 часа=
=10 целых 5/12= 10 целых 25/60=10 часов 25 минут
ответ. Первая труба работала10 часов 25 минут