Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вопрос по тригонометрии
1-ctg(a)*ctg(3a), если пояснить ход решения

Показать ответ

Ответ:

катя5091

23.08.2020 12:20

Обозначим искомое выражение:

$x=1-\mathrm{ctg}\alpha\mathrm{ctg}3\alpha$

Распишем котангенсы как отношение косинуса к синусу:

$x=1-\dfrac{\cos\alpha\cos3\alpha}{\sin\alpha\sin3\alpha}$

Применим формулу для произведения косинусов и произведения синусов:

$x=1-\dfrac{\frac{1}{2}(\cos(\alpha-3\alpha)+\cos(\alpha+3\alpha))}{\frac{1}{2}(\cos(\alpha-3\alpha)-\cos(\alpha+3\alpha))}=1-\dfrac{\cos(-2\alpha)+\cos4\alpha}{\cos(-2\alpha)-\cos4\alpha}$

Воспользуемся четностью функции косинуса:

$x=1-\dfrac{\cos2\alpha+\cos4\alpha}{\cos2\alpha-\cos4\alpha}$

Воспользуемся формулой косинуса двойного аргумента:

$x=1-\dfrac{\cos2\alpha+2\cos^22\alpha-1}{\cos2\alpha-(2\cos^22\alpha-1)}=1-\dfrac{\cos2\alpha+2\cos^22\alpha-1}{\cos2\alpha-2\cos^22\alpha+1}$

Подставим числовое значение косинуса:

$x=1-\dfrac{\frac{2}{3}+2\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^2-1}{\frac{2}{3}-2\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^2+1}=1-\dfrac{\frac{2}{3}+2\cdot\frac{4}{9}-1}{\frac{2}{3}-2\cdot\frac{4}{9}+1}=1-\dfrac{\frac{2}{3}+\frac{8}{9}-1}{\frac{2}{3}-\frac{8}{9}+1}=\\=1-\dfrac{6+8-9}{6-8+9}=1-\dfrac{5}{7}=\dfrac{2}{7}$

ответ: 2/7

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

agentponomarev6

27.01.2021 16:30

При каком значении переменной p многочлен,тождественно равный произведению (x+p)(x^3+x^2-x+1) а)имеет коэффициент при x^2,равный 2 б)имеет коэффициент при x^3,равный...

katjashaposhnik

27.01.2021 16:30

Сколько всего можно составить четырехзначных чисел, начинающихся с цифры 3 и состоящих из цифр 1,2,3,4, в записи которых все цифры числа, кроме цифры 3, встречаются...

katcornewa

14.12.2022 09:28

У= -х и у = 3х -4 координаты точек пересечения линейной функции 100...

balabonkin68p06p8r

15.04.2023 17:20

Как решать пропорции, где рядом с х стоит число? например 2х: 9=2: 3...

jenja117

15.04.2023 17:20

Заранее . постройте график функции y=1/3....

eryana

08.08.2022 01:46

дан паралелаграм со сторонамидокажите что неравенство (z+3)(z-5) (z-1)^2 верно при любом значение x см и y см. оцените его периметр P если, 1,4 x 1,6и 5,8 y 5,9...

maksisenko6451

19.04.2022 23:14

Выполните действие 1/(x+3)^2:x/x^2-9-x-9/x^2-9...

незнайка1187

28.12.2021 00:28

7х-6 жане 2х+5 копмушелери берилген. а)берилген копмушелердин айырмасын табыныз. b)Берилген копмушелердин косындысын табыныз,Жауаптарды стандарт турге келтириниз...

Каринакарина111

18.08.2021 06:33

X*y 5графикке салу қажет...

zenkov2000cemen

29.11.2021 20:35

Найдите область определения функции...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку