Вопрос по тригонометрии. Имеем уравнение : 4sin^2x = tgx Заменим tgx 4sin^2x = sinx / cosx Вопрос: Почему нельзя сделать так - 4sin^2x = sinx / cosx | *cosx 4sin^2x * cosx= sinx | : sinx (4sin^2x * cosx) / sinx = 0 4sinx*cosx = 0 | :4 И получается две серии корней sinx=0 или cosx=0 В чём ошибка? Почему так нельзя делать?

Тангенс определен при

ответ:

По поводу предлагаемого решения: домножить на cosx можно, поскольку это выражение не может быть нулевым. А вот разделить на sinx просто так нельзя, потому что мы потеряем корни. Когда мы делим на некоторое выражение, мы полагаем что оно не равно нулю. Но здесь при подстановке sinx=0 в исходное уравнение мы получаем верное равенство. И, наконец, еще: вообще при делении sinx на sinx получается 1, а не 0, но мы уже выяснили, что этого вовсе делать не надо.