Вот это и: какие из чисел - 4,-3,-1,3,4 являются корнями уравнения: а) x(во второй степени) +4х+3=0 б) х(во второй степени) +х=12. и имеет ли корни уравнения: а) 3х+7=(9+х)+2х
б) 5х-1=4(х+2)-(9-х) в) х во второй степени =х г) х+1=х-1. решите! ​

1) выражаешь cosx

cosx=-1/2

смотришь по окружности

x=2п/3 +2пk, k принадлежит Z

x=-2п/3 +2пk, k принадлежит Z

Это и есть наш ответ: {2п/3 +2пk;-2п/3 +2пk}

2) sin2x - 3sinxcosx + 2cos2x = 0

формула sin2x=2sinxcosx

cos2x=cosx^2-sinx^2

подставляем в наше уравнение

2sinxcosx- 3sinxcosx + 2(cosx^2-sinx^2)=0

-sinxcos+2cosx^2-2sinx^2=0  делим всё уравнение на cosx^2

получаем

-tgx+2-2tgx^2=0

Пусть tgx=t

2t^2+2-2=0

Решаем квадратное уравнение, находим t,

 

Затем подставляем в уравнение tgx=t , и находим отсюда x, с нашей окружности.

 

 

1)x⁴ + 12x² - 64 = 0
пусть x² равно t, тогда x⁴ равно t².
t²+ 12t - 64 = 0
D = 144 - 4 * (-64) = 144 + 256 = 400 = 20²
t₁ = -12 + 20 / 2 = 4
t₂ = -12 - 20 / 2 = -32/2 = -16
Обратная замена:
x² = t
x₁ = -√t
x₂ = √t
x₁ = 2
x₂ = -2
x₃ = √-16 ; (не подходит)
x₄ = - √-16 ; (не подходит)
Отв.: 2,-2
2)x⁴ + 9x² +20 = 0
Пусть x² равно t, тогда x⁴ равно t²
t² + 9t + 20 = 0
за теоремой Виета:
t₁ = -5
t₂ = -4
Обратная замена :
Поскольку t₁ и t₂ - отрицательные числа, то значений x не существует.
3)3x⁴ - x² - 15 = 0
Пусть x² = t, тогда x⁴ = t²
3t² - t - 15 = 0
D = 1 + 4 * 3 * 15 = 1 + 180 = 181
t₁ = (1 + √181) / 6
t₂ = (1 - √181) / 6 < 0
Обратная замена:
x₁ = -√((1 + √181) /6)
x₂ = √((1 + √181)/6)
x₃ = -√((1 -√181)/6) не существует
x₄ = √((1 - √181)/6)  не существует