- квадратное уравнение относительно p; в принципе можно решать с дискриминанта, но числа не самые простые, поэтому идти по этому пути лень. Пытаемся угадать одно из решений и без труда его находим: p=1. Дальнейшее элементарно: по теореме Виета произведение корней равно 28-4x, а раз первый корень p=1, то второй равен p=28-4x.
1-й случай
2-й случай.
Решение x= 3 легко угадывается (8=8), других решений быть не может, поскольку функция, стоящая в левой части уравнения, возрастает, а функция, стоящая в правой части уравнения, убывает.
домножим уравнение на 4 и сделаем замену 2t=p>0:
1-й случай
2-й случай.
Решение x= 3 легко угадывается (8=8), других решений быть не может, поскольку функция, стоящая в левой части уравнения, возрастает, а функция, стоящая в правой части уравнения, убывает.
ответ: - 1; 3
Есть геометрическая прогрессия b; b*q; b*q^2, их сумма равна 26
b + b*q + b*q^2 = 26
Если к ним прибавить 1, 6 и 3, получим арифметическую прогрессию.
b+1 = a; b*q + 6 = a + d; b*q^2 + 3 = a + 2d
Получаем
b*q + 6 = b + 1 + d; b*q = b + d - 5
b*q^2 + 3 = b + 1 + 2d; b*q^2 = b + 2d - 2
Находим сумму
b + b*q + b*q^2 = b + b + d - 5 + b + 2d - 2 = 26
3b + 3d = 33
b + d = 33/3 = 11
d = 11 - b
b*q = b + d - 5 = b + 11 - b - 5 = 6
q = 6/b
b*q^2 = b + 2d - 2
b*6/b*6/b = b + 22 - 2b - 2
36/b = 20 - b
b^2 - 20b + 36 = 0
(b - 2)(b - 18) = 0
b1 = 2; q = 6/b = 6/2 = 3; d = 11 - b = 11 - 2 = 9
Это числа 2, 6, 18
b2 = 18; q = 6/b = 6/18 = 1/3; d = 11 - b = 11 - 18 = -7
Это числа 18, 6, 2