Возвести в степень n комплексное число z.

Найдите точку минимума функции

y = x³ - 18x² + 81x + 23

y’ = 3x² - 36x + 81

y’ = 0

3x² - 36x + 81 = 0   / : 3

x² - 12x + 27 = 0

D = b² - 4ac = 144 - 4 * 1 * 27 = 144 - 108 = 36 (6²)

x₁ = (-b-√D)/2a = (12-√36)/2 = 6 : 2 = 3

x₂ = (-b+√D)/2a = (12+√36)/2 = 18 : 2 = 9

     

      +        3          -            9        +            f(x)’  

○○...

     ⬊       max      ⬈        min      ⬊

Таким образом данная функция имеет минимум в точке 9.

ответ: 9

Найдите точку максимума функции

y = x³ + 4x² + 4x + 17

y’ = 3x² + 8x + 4

y’ = 0

3x² + 8x + 4 = 0

D = b² - 4ac =  64 - 4 * 3 * 4 = 16 (4²)

x₁ = (-b-√D)/2a = (-8-4)/6 = -2

x₂ = (-b+√D)/2a = (-8+4)/6 = -4/6 = -2/3

      +       -2          -         -2/3      +            f(x)’  

○○...

     ⬊       max      ⬈        min      ⬊

Таким образом максимум функции достигается в точке -2.

ответ: -2

Можно заметить, что 2х-1 ≠ 0
т.е. х = 1/2     корнем не является (легко проверить, подставив))), следовательно, можно разделить обе части равенства на (2х-1)²
и ввести новую переменную: а = х*(2х+1) / (2х-1)
получим квадратное уравнение
4а² - 2а - 30 = 0
2а² - a - 15 = 0
D=1+4*2*15 = 11²
(a)1;2 = (1+-11) / 4
х*(2х+1) / (2х-1) = 3          или          х*(2х+1) / (2х-1) = -2.5
2х² + х - 6х + 3 = 0                          2х² + х + 5х - 2.5 = 0
2х² - 5х + 3 = 0                                4x² + 12x - 5 = 0
D=25-4*2*3 = 1                                D=144+4*4*5 = 224
(x)1;2 = (5+-1)/4                               (x)3;4 = (-12+-√224)/8 = (-3+-√14)/2
x1 = 1   x2 = 1.5                               x3 = -1.5-0.5√14   x4 = -1.5+0.5√14