а + b + с = 2 (1)
Решение квадратного урвнения х = 2 подставим в уравнение
ax²+bx+c=0
4а +2b +с = 0 (2)
единственное решение имеет место, если дискриминант квадратного уравнения ax²+bx+c=0 равен нулю
D = b² - 4ac
b² - 4ac = 0 (3)
Из (1) выразим а = 2 - b - c (1a)
Из (2) выразим c = -4a -2b (2a)
Подставим (1а) в (2а)
c = -4(2 - b - c ) - 2b
c = -8 + 4b + 4c - 2b
-3c = -8 + 2b
c = (8 - 2b):3 (4)
Подставим (4) в (1а)
а = 2 - b - (8 - 2b):3
а = (-2 - b):3 (5)
Подставим (4) и (5) в (3)
b² - 4·((-2 - b):3)·((8 - 2b):3) = 0
9b² + 4·(2 + b)·(8 - 2b) = 0
9b² + (8 + 4b)·(8 - 2b) = 0
9b² + 64 + 32b -16b - 8b² = 0
b² + 16b + 64 = 0
(b + 8)² = 0
b = -8
подставим b в (4) и (5)
c = (8 - 2·(-8)):3 = 8
а = (-2 - (-8)):3 = 2
ответ: а = 2, b = -8, с = 8
Пусть первая труба пропускает за минуту Х литров, что на 2 литра больше,
чем вторая. Тогда объём 240 л она заполнит за 240/Х минут.
Следовательно, вторая пропускает за минуту (Х-2) литров и объём 280 л она заполнит за 280/(Х-2) минут.
По условию задачи известно, что первая заполнит на 5 минут быстрее,т.е. на 5 минут меньше работает или вторая на 5минут больше. Можно составить ур-е:
(от большего числа отнимаем меньшее и получаем на сколько большее больше)
280/(Х-2)-240/Х=5 разделим обе части ур-я на 5
56/(Х-2)-48/Х=1 умножим обе части ур-я на Х(Х-2)
56Х-48(Х-2)=Х(Х-2) раскроем скобки и приведём подобные
56Х-48Х+96=Х^2-2Х
Х^2-2X-8X-96=0
X^2-10X-96=0
X=16 и Х=-6- не удовлетворяет условию задачи
ответ: 16 литров в минуту пропускает первая труба.
а + b + с = 2 (1)
Решение квадратного урвнения х = 2 подставим в уравнение
ax²+bx+c=0
4а +2b +с = 0 (2)
единственное решение имеет место, если дискриминант квадратного уравнения ax²+bx+c=0 равен нулю
D = b² - 4ac
b² - 4ac = 0 (3)
Из (1) выразим а = 2 - b - c (1a)
Из (2) выразим c = -4a -2b (2a)
Подставим (1а) в (2а)
c = -4(2 - b - c ) - 2b
c = -8 + 4b + 4c - 2b
-3c = -8 + 2b
c = (8 - 2b):3 (4)
Подставим (4) в (1а)
а = 2 - b - (8 - 2b):3
а = (-2 - b):3 (5)
Подставим (4) и (5) в (3)
b² - 4·((-2 - b):3)·((8 - 2b):3) = 0
9b² + 4·(2 + b)·(8 - 2b) = 0
9b² + (8 + 4b)·(8 - 2b) = 0
9b² + 64 + 32b -16b - 8b² = 0
b² + 16b + 64 = 0
(b + 8)² = 0
b = -8
подставим b в (4) и (5)
c = (8 - 2·(-8)):3 = 8
а = (-2 - (-8)):3 = 2
ответ: а = 2, b = -8, с = 8
Пусть первая труба пропускает за минуту Х литров, что на 2 литра больше,
чем вторая. Тогда объём 240 л она заполнит за 240/Х минут.
Следовательно, вторая пропускает за минуту (Х-2) литров и объём 280 л она заполнит за 280/(Х-2) минут.
По условию задачи известно, что первая заполнит на 5 минут быстрее,т.е. на 5 минут меньше работает или вторая на 5минут больше. Можно составить ур-е:
(от большего числа отнимаем меньшее и получаем на сколько большее больше)
280/(Х-2)-240/Х=5 разделим обе части ур-я на 5
56/(Х-2)-48/Х=1 умножим обе части ур-я на Х(Х-2)
56Х-48(Х-2)=Х(Х-2) раскроем скобки и приведём подобные
56Х-48Х+96=Х^2-2Х
Х^2-2X-8X-96=0
X^2-10X-96=0
X=16 и Х=-6- не удовлетворяет условию задачи
ответ: 16 литров в минуту пропускает первая труба.