ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2 КОД 30 772
Максим написал пять натуральных (необязательно различных) чисел, а потом Вера
Вычислила все возможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных
значения: 45, 68 и 91. Посмотрев на полученные Верой значения, Петя смог точно назвать
наибольшее из написанных Максимом чисел. Какое это число?
Запишите решение и ответ.
Решение.
Максим написал пять натуральных чисел, а потом Вера вычислила все возможные попарные суммы этих чисел. У нас есть три различных значения полученных сумм: 45, 68 и 91. Нам нужно понять, какое из натуральных чисел Максима является наибольшим.
Для решения задачи нам необходимо восстановить эти пять чисел. Для начала, посмотрим на полученные суммы и попробуем определить, какие числа могли быть сложены, чтобы получить эти значения.
Заметим, что можно найти две попарные суммы, суммирующихся до 45: 9+36 и 12+33. Получается, что среди написанных чисел есть 9, 12, 33 и 36.
Далее, посмотрим на суммы, дающие 68. Мы видим, что ни одно из четырех чисел (9, 12, 33 и 36) не может быть сложено с другими числами, чтобы получить эту сумму. Это значит, что в написанных Максимом числах должно быть еще одно число. Назовем его х.
Теперь проанализируем сумму 91. Посмотрим, какие числа могут сложиться, чтобы получить эту сумму, исключая уже найденные числа (9, 12, 33, 36 и х). Мы видим, что числа 12 и 36 дадут нам сумму 48, поэтому 91 не может быть получено с помощью этих чисел. Это означает, что в написанных Максимом числах не может быть числа, дающего сумму 91. Значит, х+9+12+33+36 = 91.
Теперь решим уравнение: х+9+12+33+36=91.
Сложим все числа: 90+х=91.
Вычтем 90 из обеих частей уравнения: х=1.
Таким образом, мы определили, что отсутствующее число равно 1. А так как мы искали наибольшее число из написанных Максимом, то ответ на задачу - 1.
Решение:
Отсутствующее число равно 1.
Ответ:
Наибольшее из написанных Максимом чисел равно 1.