1 x>0,y>0 {x²+y²=5 {log(2)x+log(2)y=1⇒log(2)xy=1⇒xy=2⇒2xy=4 прибавим x²+y²+2xy=9 (x+y)²=9 a)x+y=-3 x=-3-y -3y-y²=2 y²+3y+2=0 y1+y2=-3 U y1*y2=2 y1=-2 не удов усл у2=-1 не удов усл б)x+y=3 x=3-y 3y-y²=2 y²-3y+2=0 y1+y2=3 U y1*y2=1 y1=1⇒x1=2 y2=2⇒x2=1 (2;1);(1;2) 2 x>0,y>0 {x²-y²=12 log(2)x-log(2)y1⇒log(2)(x/y)=1⇒x/y=2⇒x=2y 4y²-y²=12 3y²=12 y²=4 y1=-2 не удов усл y2=2⇒x=4 (4;2) 3 x>0,y>0 {x²+y²=25 lgx+lgy=lg12⇒xy=12⇒2xy=24 x²+y²+2xy=49 (x+y)²=49 a)x+y=-7 x=-y-7 -y²-7y=12 y²+7y+12=0 y1+y2=-7 U y1*y2=12 y1=-3 не удов усл y2=-4 не удов усл б)x+y=7 x=7-y 7y-y²=12 y²-7y+12=0 y1+y2=7 U y1*y2=12 y1=3⇒x1=4 y2=4⇒x2=3 (4;3);(3;4) 4 x>0 y>0 {log(0,5)xy=-1⇒xy=2 {x=3+2y 3y+2y²-2=0 D=9+16=25 y1=(-3-5)/4=-2 не удов усл у2=(-3+5)/4=0,5⇒х=4 (4;0,5)
10 см - длина и 4 см - ширина прямоугольника
Объяснение:
Перевод: Периметр прямоугольника равен 28 см, а его площадь 40 см². Найти стороны прямоугольника.
Дано:
ABCD - прямоугольник
P(ABCD) = 28 см
S(ABCD) = 40 см²
Найти: стороны прямоугольника.
Решение.
Пусть сторонами прямоугольника будут a и b, для определённости, a - длина и b - ширина (см. рисунок). По определению прямоугольника: a≥b.
Периметр прямоугольника определяется по формуле
P(ABCD) = 2·(a + b),
а площадь - по формуле
S = a·b.
На основе данных получим следующую систему уравнений:
Сначала решаем второе квадратное уравнение системы:
(14 - b)·b = 40 ⇔ 14·b - b² = 40 ⇔ b² -14·b + 40=0
D=(-14)² - 4·1·40 = 196 - 160 = 36 = 6²:
b₁=(14-6)/(2·1)= 8/2=4;
b₂=(14+6)/(2·1)=20/2=10.
Тогда
Но, по определению прямоугольника: a≥b. И поэтому ответом будет пара 10 и 4.
1
x>0,y>0
{x²+y²=5
{log(2)x+log(2)y=1⇒log(2)xy=1⇒xy=2⇒2xy=4
прибавим
x²+y²+2xy=9
(x+y)²=9
a)x+y=-3
x=-3-y
-3y-y²=2
y²+3y+2=0
y1+y2=-3 U y1*y2=2
y1=-2 не удов усл
у2=-1 не удов усл
б)x+y=3
x=3-y
3y-y²=2
y²-3y+2=0
y1+y2=3 U y1*y2=1
y1=1⇒x1=2
y2=2⇒x2=1
(2;1);(1;2)
2
x>0,y>0
{x²-y²=12
log(2)x-log(2)y1⇒log(2)(x/y)=1⇒x/y=2⇒x=2y
4y²-y²=12
3y²=12
y²=4
y1=-2 не удов усл
y2=2⇒x=4
(4;2)
3
x>0,y>0
{x²+y²=25
lgx+lgy=lg12⇒xy=12⇒2xy=24
x²+y²+2xy=49
(x+y)²=49
a)x+y=-7
x=-y-7
-y²-7y=12
y²+7y+12=0
y1+y2=-7 U y1*y2=12
y1=-3 не удов усл
y2=-4 не удов усл
б)x+y=7
x=7-y
7y-y²=12
y²-7y+12=0
y1+y2=7 U y1*y2=12
y1=3⇒x1=4
y2=4⇒x2=3
(4;3);(3;4)
4
x>0 y>0
{log(0,5)xy=-1⇒xy=2
{x=3+2y
3y+2y²-2=0
D=9+16=25
y1=(-3-5)/4=-2 не удов усл
у2=(-3+5)/4=0,5⇒х=4
(4;0,5)
10 см - длина и 4 см - ширина прямоугольника
Объяснение:
Перевод: Периметр прямоугольника равен 28 см, а его площадь 40 см². Найти стороны прямоугольника.
Дано:
ABCD - прямоугольник
P(ABCD) = 28 см
S(ABCD) = 40 см²
Найти: стороны прямоугольника.
Решение.
Пусть сторонами прямоугольника будут a и b, для определённости, a - длина и b - ширина (см. рисунок). По определению прямоугольника: a≥b.
Периметр прямоугольника определяется по формуле
P(ABCD) = 2·(a + b),
а площадь - по формуле
S = a·b.
На основе данных получим следующую систему уравнений:
Сначала решаем второе квадратное уравнение системы:
(14 - b)·b = 40 ⇔ 14·b - b² = 40 ⇔ b² -14·b + 40=0
D=(-14)² - 4·1·40 = 196 - 160 = 36 = 6²:
b₁=(14-6)/(2·1)= 8/2=4;
b₂=(14+6)/(2·1)=20/2=10.
Тогда
Но, по определению прямоугольника: a≥b. И поэтому ответом будет пара 10 и 4.