Впрогрессии с положительными членами s2=4, s3=13. найти s5

Показать ответ

Ответ:

almaz108

08.07.2020 08:50

$\\a_3=S_3-S_2, \ a_n0 \ \wedge \ q1
\\
\\a_3=13-4=9
\\
\\a_1+a_2=4
\\
\\\begin{cases}a_1*q^2=9\implies a_1=\frac{9}{q^2}\\a_1+a_1q=4\end{cases}
\\
\\\frac{9}{q^2}+\frac 9q=4/*q^2
\\
\\4q^2-9q-9=0
\\
\\\Delta=9^2+4*4*9=81+144=225
$

$\\q=\frac18(9-15)=-\frac34\notin D, \ q=\frac18(9+15)=3
\\
\\a_1=\frac{9}{3^2}=1
\\
\\S_n=a_1*\frac{1-q^n}{1-q}
\\
\\S_5=\frac{1-3^5}{1-3}=\frac12(243-1)=121$

0,0(0 оценок)

Ответ:

RitkaRita

08.07.2020 08:50

Если члены прогрессии положительны, то она имеет вид
1; 3; 9; 27; 81...
Сумма первых пяти членов равна 1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121

По формуле суммы первых двух членов прогрессии:
b1(1-q^2)/(1-q) = 4, откуда b1(1+q) = 4, или b1 = 4/(1+q)
По формуле суммы первых трех членов прогрессии:
b1(1-q)(1+q+q^2) = 13(1-q), откуда b1(1+q+q^2) = 13.
Выполняем подстановку:
4(1+q+q^2) /(1+q)= 13, откуда q = 3 (отрицательное значение знаменателя отбрасываем, так как нас интересуют только положительные члены)
b1 = 4/(1+3) = 1

Итак, первый член прогрессии равне 1, знаменатель прогрессии равен 3.
S5 = 1(1 - 3^5)/(1-3) = 121

ответ: 121

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра