Вравнобедренном треугольнике авс, ас – основание, - вопрос №2813112 от s1cro 18.07.2020 13:15

Question

Алгебра: Вравнобедренном треугольнике авс, ас – основание, вd - высота этого треугольника, которая равна 5 см. периметр треугольника dbc равен 30 см. найдите периметр треугольника авс.

s1cro · Answer

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны AB=BC
в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию является биссектрисой и медианой, т.е AD=DC=1/2AC и угол ABD=углу CBD
треугольники DBC и DBA равны либо по трем сторонам (AB=BC, AD=DC, BD-общая), либо по двум сторонам и углу между ними (угол ABD=углу CBD, AB=BC, BD-общая).
т.к. треугольники равны, то и их периметры равны. И эти два треугольника составляют треугольник ABC.
$P_{DBC}=BD+BC+DC=5+BC+DC=30, \\ BC+DC=30-5=25 \\ P_{DBA}=BD+AB+AD=5+AB+AD=30, \\ AB+AD=30-5=25 \\ P_{ABC}=AB+BC+AC=AB+BC+AD+DC=25+25=50cm$