Войти Регистрация Спроси ai-bota

Всем доброго вечера : ) с дифференциальным уравнением. определить его тип и решить : ) !

Показать ответ

Ответ:

Айкотик2017

06.10.2020 12:21

Уравнение Бернулли.

$y'+ \frac{1}{x} \cdot y= \frac{lnx}{x} \cdot y^2\\\\y=uv\; ,\; \; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\frac{uv}{x}= \frac{lnx}{x} \cdot (uv)^2\\\\u'v+u(v'+\frac{v}{x})= \frac{lnx}{x}\cdot u^2v^2\\\\a)\; \; v'+\frac{v}{x}=0\; ,\; \; \frac{dv}{dx}=-\frac{v}{x} \; ,\; \; \int \frac{dv}{v}=-\int \frac{dx}{x}\\\\lnv=-lnx\; ,\; \; lmv=ln(x^{-1})\; ,\; \; v=\frac{1}{x}$

$b)\; \; u'\cdot \frac{1}{x} = \frac{lnx}{x}\cdot u^2\cdot \frac{1}{x^2}\\\\ \frac{du}{dx} = \frac{lnx}{x^2} \cdot u^2\\\\\int \frac{du}{u^2}=\int \frac{lnx}{x^2}$

$\int u^{-2}\cdot du=\int x^{-2}\cdot lnx\cdot dx\\\\ \Big [u=lnx,\; dv=x^{-2}dx,\; v=\frac{x^{-1}}{-1}=-\frac{1}{x},du=\frac{dx}{x},\; \int u\, dv=uv-\int v\, du\Big ]\\\\\frac{u^{-1}}{-1}=lnx\cdot (-\frac{1}{x})+\int \frac{dx}{x^2}\\\\-\frac{1}{u}=-\frac{lnx}{x}-\frac{1}{x}-C\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{1}{u}=\frac{lnx}{x} +\frac{1}{x}+C\\\\ \frac{1}{u}= \frac{lnx+1+Cx}{x} \; \; \; \Rightarrow \; \; \; u= \frac{x}{lnx+1+Cx}$

$c)\; \; y=uv=\frac{1}{x}\cdot \frac{x}{lnx+1+Cx} \\\\y=\frac{1}{lnx+Cx+1}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

прп30

25.03.2021 09:42

F(x)=x⁶-x⁴-x³ f(x)=2x⁵-x²-9x³+9f(x)=-x⁵-x⁴-9x²+1f(x)=x⁵-3x²-7x³+корень из 3решение...

Приветикэтоя

22.04.2023 23:52

Выберите функции, графики которых параллельны: у=-8х+3 и у=2-8х у=4х и у=-4х+5 у=3х-3 и у=6х-6 у=5 и у=2х+5...

Kobrasmary

14.02.2021 10:51

с объяснениями, а лучше прикрепите фото...

pfgr

01.03.2023 19:16

Проходит ли график функции 4х-7у=28 через точку В(0;-4)....

Arestan

05.09.2020 04:26

Розв‘яжіть систему рівнянь додавання...

664565465

13.07.2020 20:43

Вычислите sin (12п/3) 1/2cos 7п/2) 3cos 0º+sin 30º...

lavira3

13.07.2020 20:43

Длина прямоугольника составляет 3/5 его ширины. найдите стороны прямоугольника , если его площадь равна 225 см квадратных...

Илья281382

22.01.2020 20:25

2.3. Найдите графическим число решений системы: (0,5х - у = 2, (2x² + 2y = 5, (2x + 3y = -3, 1) 3) x – 2y = -1; -x+3y 6; 4 - 2y = -5. 2)...

okunevap302

26.12.2020 06:58

решить 68 задачу Тут на русском:одним из решений уравнения x2 - y2 = 72 является пара чисел (m;n), >...

Миша142546

12.08.2020 02:04

Только 5 и 7 пример. Нужно с сокращенного умножения. Не могу эти 2 примера очень сильно буду благодарна, если кто-то подскажет....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку