Вурне находятся 25 жёлтых, 15 синих, 10 красных шаров. какова вероятность того, что наудачу взятые три шара окажутся красными?

Показать ответ

Ответ:

ssha2

11.10.2020 03:33

Вероятностью P(A) события при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов , в результате которых наступает событие , к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.

$P(A) = \dfrac{m}{n}$

Случайным событием называется событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти или не произойти.

Пусть - событие, состоящее в том, что из урны, где находится 25 желтых, 15 синих, 10 красных шаров, можно наудачу взять три красных шара.

Из 10 красных шаров нужно выбрать 3 (порядок не имеет значения) - это $C^{3}_{10} = \dfrac{10!}{(10-3)!3!} = \dfrac{10!}{7!\cdot 3!}= \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 120$

Выбрать 3 шара из 25 + 15 + 10 = 50 (порядок не имеет значения) можно $C^{3}_{50} = \dfrac{50!}{(50-3)!3!}=\dfrac{50!}{47! \cdot 3!} =\dfrac{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{47! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} =19600$

Следовательно, согласно определению вероятности, вероятность того, что наудачу взятые три шара окажутся красными, будет составлять $P(A) = \dfrac{120}{19600} = \dfrac{3}{490}$ .