Выберите функции, графики которых перпендикулярны, ответ обоснуйте: А) y= 3х+6 и у=- 1/3x+6
В) y=x+3 и y=2x+3
C) y= 4х-4 и у=-8х-8
D) y=-5x+5 и у=-x+6
E) y=-0,5х+3 и y=2x+3​

В решении.

Объяснение:

Две хлопкоуборочные машины, работая одновременно, могут собрать урожай с поля на 8 дней быстрее, чем одна первая машина, и на 2 дня быстрее, чем одна вторая машина. За сколько дней может собрать урожай каждая машина, работая отдельно?

1 -  весь урожай.  

x - время уборки урожая двумя машинами (дни).

x + 8 - время уборки урожая первой машиной (в днях).

х + 2 - время уборки урожая второй машиной (в днях).

По условию задачи уравнение:  

1/(x + 8) + 1/(x + 2) = 1/x

Умножить все части уравнения на х(х + 8)(х + 2), чтобы избавиться от дробного выражения:

х(х + 2) + х(х + 8) = (х + 8)(х + 2)

х² + 2х + х² + 8х = х² + 2х + 8х + 16

2х² + 10х = х² + 10х + 16

2х² + 10х - х² - 10х = 16

х² = 16

х = 4 (дня) - время уборки урожая двумя машинами.

4 + 8 = 12 (дней) - время уборки урожая первой машиной.

4 + 2 = 6 (дней) -  время уборки урожая второй машиной.

Проверка:

1/6 + 1/12 = 1/4

1/4 = 1/4, верно.

В данном случае, удобнее решать не графически.
С первого уравнения
y=(4-x)/a и y=(4a-x)/a
Подсталвяя первую и вторую “y” во второе, откуда
{x^2+(4-a)^2/a^2=9
{x^2+(4a-x)^2/a^2=9

Два квадратных уравнения, должны иметь решения.

{x^2(a^2+1)-8x+16-9a^2=0
{x^2(a^2+1)-8ax+7a^2=0

{D1=64-4*(a^2+1)*(16-9a^2)>0
{D2=64a^2-4(a^2+1)*7a^2>0
Условие D>0 ( два корня )

{9a^4>7a^2
{9a^2>7a^4

{9a^2-7>0
{9-7a^2>0
При a=1 прямые совпадают, значит a не равна 1
Откуда
a E ( -3/sqrt(7), -7/sqrt(3)) U (7/sqrt(3), 1) U (1, 3/sqrt(7))