2) все решается просто. Если график ф-ции пересекает координату X, значит в этой точке "Y" всегда равен 0. Если наоборот график пересекает координату Y, то Х=0. например: 1) Найдем точку где график пересекает координату Х, значит Y=0 имеем: Имеем точку (2; 0). Теперь найдем точку где график пересекает ось Y, здесь будет Х=0: Точка: (0; 3). Вот и все как найти точки пересечения графика ф-ции с осями координат.
4) все аналогично пересечение с осей х, у=0: точка: (0,75; 0). Пересечение с осей у, где х=0: точка: (0; -0,6).
5) пересечение с осей х, у=0: точка: (0; 0). Пересечение с осей у, где х=0: точка: (0; 0).
2) и 3) попробуй сделать самостоятельно , решай аналогично. Успехов.
Данное дифференциальное уравнение является обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка (ОДУ I) Здесь y' = dy/dx. Значит, (x^2+1)dy=(y^2+1)x dx | : (x^2+1) : (y^2+1) (комментарий: разделим оба части уравнения на x^2+1 и y^2+1) dy/(y^2+1) = x dx / (x^2+1) Проинтегрировав обе части уравнения, 1) dy/(y^2+1) = arctg y +C1(по таблице интегралов) 2) x dx / (x^2+1) = d(x^2+1) / (x^2+1) = 1/2 ln(x^2+1) +C2 получим arctg y + C1 = 1/2 ln(x^2 + 1) + C2 (Пусть C = C2-C1) arctg y = 1/2 ln(x^2 +1) + C - общий интеграл данного ОДУ (т.е. само решение)
1)
Найдем точку где график пересекает координату Х, значит Y=0 имеем:
Имеем точку (2; 0).
Теперь найдем точку где график пересекает ось Y, здесь будет Х=0:
Точка: (0; 3).
Вот и все как найти точки пересечения графика ф-ции с осями координат.
4)
все аналогично
пересечение с осей х, у=0:
точка: (0,75; 0).
Пересечение с осей у, где х=0:
точка: (0; -0,6).
5)
пересечение с осей х, у=0:
точка: (0; 0).
Пересечение с осей у, где х=0:
точка: (0; 0).
2) и 3) попробуй сделать самостоятельно , решай аналогично. Успехов.
Здесь y' = dy/dx. Значит,
(x^2+1)dy=(y^2+1)x dx | : (x^2+1) : (y^2+1) (комментарий: разделим оба части уравнения на x^2+1 и y^2+1)
dy/(y^2+1) = x dx / (x^2+1)
Проинтегрировав обе части уравнения,
1) dy/(y^2+1) = arctg y +C1(по таблице интегралов)
2) x dx / (x^2+1) = d(x^2+1) / (x^2+1) = 1/2 ln(x^2+1) +C2
получим
arctg y + C1 = 1/2 ln(x^2 + 1) + C2 (Пусть C = C2-C1)
arctg y = 1/2 ln(x^2 +1) + C - общий интеграл данного ОДУ (т.е. само решение)