Свойства сложения:
1. Переместительное (коммутативное) свойство сложения: от перемены мест слагаемых сумма не меняется
Запись в общем виде с букв: a + b = b +a
Это свойство позволяет менять местами слагаемые
Пример: 12 + 5 = 5 + 12
2. Сочетательное (ассоциативное) свойство сложения: от изменения расстановки скобок сумма не меняется:
Запись в общем виде с букв: (а + b) + с = a + (b + с)
Применяя сочетательное свойство, мы можем изменять порядок действий так, чтобы выполнить их более удобным
Пример: (23 + 11) + 89 = 23 + (11 + 89) = 23 + 100 = 123
3. Свойство нуля при сложении: если к числу прибавить нуль, получится само число.:
Запись в общем виде с букв а + 0 = а
Пример: 5 + 0 = 5
Свойства умножения
1. Переместительное (коммутативное) - от перемены мест множителей произведение не меняется.
Запись в общем виде с букв a · b = b ·a
Переместительное свойство умножения позволяет менять местами множители
Примеры: 12 · 5 = 5 · 12
2. Сочетательное (ассоциативное) свойство: от изменения расстановки скобок произведение не меняется
Запись в общем виде с букв (а· b) · с = a· (b · с)
Пример: (12 · 4) · 25 = 12 ·(4 · 25) = 12 · 100 = 1200
3. Распределительное свойство умножения относительно сложения: Чтобы умножить число на сумму двух чисел, надо это число умножить на каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
Запись в общем виде с букв: a · (b + c) = a · b + a · c
Пример: 4 · (25 + 60) = 4 · 25 + 4 · 60 = 100 + 240 = 340
4. Свойство нуля при умножении: если число умножить на ноль, то получится ноль
Запись в общем виде с букв а · 0 = 0
Пример: 5 · 0 = 0
5. Свойство единицы при умножении: если число умножить на единицу, то получится само число
Запись в общем виде с букв: а · 1 = а
Пример: 5 · 1 = 5
1.
а) (с + 2)( с - 3 ) = с×с + с×(-3) +2×с +2×(-3) = с² - 3с +2с - 6 =
= с² + ( - 3с + 2с) = с² - с - 6
б) (2а - 1 )( 3а+4 ) = 2а×3а +2а×4 - 1×3а - 1×4 = 6а²+8а-3а-4=
= 6а² + (8а - 3а) - 4 = 6а² + 5а - 4
в) ( 5х-2у )( 4х-у ) = 5х × 4х + 5х × (-у) - 2у × 4х - 2у ×( -у) =
= 20х² - 5ху - 8ху + 2у² = 20х² - 13ху + 2у²
г)
если в условии читать а2 = а×2 = 2а
(а - 2)(а2 - 3а + 6) = а×2а +а×(-3а) +а× 6 - 2×2а -2×(-3а) -2×6 =
= 2а² -3а² +6а -4а +6а -12 = -(3а² -2а²) + (6а-4а+6а) -12 =
= -а² +8а -12
если в условии читать а2 = а²
(а-2)(а² - 3а + 6) = a×a² +a×(-3a) +a×6 -2a² -2×(-3a) -2×6 =
=a³ - 3a² +6a - 2a² + 6a - 12 = a³ - (3a² + 2a²) + (6a+6a) - 12 =
= a³ - 5a² + 12a - 12
2.
a) a( a+3 ) - 2( a+3 ) = ( a + 3) (a - 2)
б) ax -ay +5x - 5y = a× ( x - y) + 5× (x - y) = (x - y)(a + 5)
3.
если в условии читать 2х2 = 2х × 2 = 4х; 4х2 = 4х ×2 = 8х
-0,1x ( 2x2+6 )( 5-4x2 ) = - 0,1х (4х + 6)(5 - 8х) =
= - 0,1х (4х×5 +4х×(-8х) + 6×5 + 6×(-8х) ) =
= - 0,1х (20х - 32х² + 30 - 48х) = - 0,1х (-32х² - 28х + 30 ) =
= - 0,1х × (-32х²) - 0,1х × (- 28х) - 0,1х × 30 =
= 3,2х³ + 2,8х² - 3х
если в условии 2х2 = 2х² ; 4х2 = 4х²
-0.1x( 2х² + 6)( 5 - 4х² ) = - 0,1х (2x²×5 + 2x² × (-4x²) + 6×5 + 6×(-4x²)) =
= - 0.1x (10x² - 8x⁴ + 30 - 24x² ) = - 0.1x (-8x⁴ - 14x² + 30) =
= 0.8x⁵ +1.4x³ - 3x
4.
a) x² - xy - 4x + 4y = x ×x + x×( - y) - 4×x - 4 × (-y) =
= x × (x - y) - 4 × (x - y) = (x - y)( x - 4)
б) думаю, что в условии опечатка, его следует читать так:
ab -ac -bx +cx +c - b = a(b - c) - x(b - c) - 1(b - c) =
= (b - c)(a -x - 1)
Свойства сложения:
1. Переместительное (коммутативное) свойство сложения: от перемены мест слагаемых сумма не меняется
Запись в общем виде с букв: a + b = b +a
Это свойство позволяет менять местами слагаемые
Пример: 12 + 5 = 5 + 12
2. Сочетательное (ассоциативное) свойство сложения: от изменения расстановки скобок сумма не меняется:
Запись в общем виде с букв: (а + b) + с = a + (b + с)
Применяя сочетательное свойство, мы можем изменять порядок действий так, чтобы выполнить их более удобным
Пример: (23 + 11) + 89 = 23 + (11 + 89) = 23 + 100 = 123
3. Свойство нуля при сложении: если к числу прибавить нуль, получится само число.:
Запись в общем виде с букв а + 0 = а
Пример: 5 + 0 = 5
Свойства умножения
1. Переместительное (коммутативное) - от перемены мест множителей произведение не меняется.
Запись в общем виде с букв a · b = b ·a
Переместительное свойство умножения позволяет менять местами множители
Примеры: 12 · 5 = 5 · 12
2. Сочетательное (ассоциативное) свойство: от изменения расстановки скобок произведение не меняется
Запись в общем виде с букв (а· b) · с = a· (b · с)
Пример: (12 · 4) · 25 = 12 ·(4 · 25) = 12 · 100 = 1200
3. Распределительное свойство умножения относительно сложения: Чтобы умножить число на сумму двух чисел, надо это число умножить на каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
Запись в общем виде с букв: a · (b + c) = a · b + a · c
Пример: 4 · (25 + 60) = 4 · 25 + 4 · 60 = 100 + 240 = 340
4. Свойство нуля при умножении: если число умножить на ноль, то получится ноль
Запись в общем виде с букв а · 0 = 0
Пример: 5 · 0 = 0
5. Свойство единицы при умножении: если число умножить на единицу, то получится само число
Запись в общем виде с букв: а · 1 = а
Пример: 5 · 1 = 5
1.
а) (с + 2)( с - 3 ) = с×с + с×(-3) +2×с +2×(-3) = с² - 3с +2с - 6 =
= с² + ( - 3с + 2с) = с² - с - 6
б) (2а - 1 )( 3а+4 ) = 2а×3а +2а×4 - 1×3а - 1×4 = 6а²+8а-3а-4=
= 6а² + (8а - 3а) - 4 = 6а² + 5а - 4
в) ( 5х-2у )( 4х-у ) = 5х × 4х + 5х × (-у) - 2у × 4х - 2у ×( -у) =
= 20х² - 5ху - 8ху + 2у² = 20х² - 13ху + 2у²
г)
если в условии читать а2 = а×2 = 2а
(а - 2)(а2 - 3а + 6) = а×2а +а×(-3а) +а× 6 - 2×2а -2×(-3а) -2×6 =
= 2а² -3а² +6а -4а +6а -12 = -(3а² -2а²) + (6а-4а+6а) -12 =
= -а² +8а -12
если в условии читать а2 = а²
(а-2)(а² - 3а + 6) = a×a² +a×(-3a) +a×6 -2a² -2×(-3a) -2×6 =
=a³ - 3a² +6a - 2a² + 6a - 12 = a³ - (3a² + 2a²) + (6a+6a) - 12 =
= a³ - 5a² + 12a - 12
2.
a) a( a+3 ) - 2( a+3 ) = ( a + 3) (a - 2)
б) ax -ay +5x - 5y = a× ( x - y) + 5× (x - y) = (x - y)(a + 5)
3.
если в условии читать 2х2 = 2х × 2 = 4х; 4х2 = 4х ×2 = 8х
-0,1x ( 2x2+6 )( 5-4x2 ) = - 0,1х (4х + 6)(5 - 8х) =
= - 0,1х (4х×5 +4х×(-8х) + 6×5 + 6×(-8х) ) =
= - 0,1х (20х - 32х² + 30 - 48х) = - 0,1х (-32х² - 28х + 30 ) =
= - 0,1х × (-32х²) - 0,1х × (- 28х) - 0,1х × 30 =
= 3,2х³ + 2,8х² - 3х
если в условии 2х2 = 2х² ; 4х2 = 4х²
-0.1x( 2х² + 6)( 5 - 4х² ) = - 0,1х (2x²×5 + 2x² × (-4x²) + 6×5 + 6×(-4x²)) =
= - 0.1x (10x² - 8x⁴ + 30 - 24x² ) = - 0.1x (-8x⁴ - 14x² + 30) =
= 0.8x⁵ +1.4x³ - 3x
4.
a) x² - xy - 4x + 4y = x ×x + x×( - y) - 4×x - 4 × (-y) =
= x × (x - y) - 4 × (x - y) = (x - y)( x - 4)
б) думаю, что в условии опечатка, его следует читать так:
ab -ac -bx +cx +c - b = a(b - c) - x(b - c) - 1(b - c) =
= (b - c)(a -x - 1)