Вычисли корень уравнения:

−4,6n+(6,7−6)=0+6,7−5,1n.

z = x*y

1. Найдем частные производные.

2. Решим систему уравнений.

y = 0

x = 0

Получим:

а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:

x = 0

y = 0

Откуда y = 0

Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 0

Количество критических точек равно 1.

M1(0;0)

3. Найдем частные производные второго порядка.

4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).

Вычисляем значения для точки M1(0;0)

AC - B2 = -1 < 0, то глобального экстремума нет.

Вывод: Глобального экстремума нет.

x — скорость лодки (в км/ч)

x + 2 – скорость лодки по течению (в км/ч)

x - 2 – скорость лодки против течения (в км/ч)

S = v×t <=> t = S / v

16 / (x-2) + 12 / (x+2) = 3

ОДЗ : R \ { -2 ; 2}

16(x + 2) + 12(x - 2) = 3(x + 2)(x - 2)

16x + 32 + 12x - 24 = 3x² - 12

3x² - 28x - 20 = 0

D = 784 + 240 = 1 024 (= 32²)

x = (28 ± 32) / 6

x₁ = 60/6 = 10

x₂ = - 4 / 6 = -2/3

Аргументы принадлежат ОДЗ, значит они являются корнями уравнения. Но,

так как скорость лодки отрицательной быть не может, x₂ мы исключаем.

ответ: Собственная скорость лодки равна 10 км/ч.