В данном вопросе нам известно, что cos(x) = 413 и x принадлежит интервалу от 0 до π/2.
Сначала нам нужно найти sin(x). Для этого воспользуемся тождеством Пифагора: sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Применим его к нашему случаю: sin^2(x) + 413^2 = 1. Так как x находится в интервале (0, π/2), sin(x) будет положительным числом. Таким образом, мы можем найти sin(x):
sin(x) = √(1 - 413^2)
Теперь мы можем вычислить sin^2(2x). Для этого используем тождество двойного аргумента: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Подставляем наши значения:
sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)
Теперь наша задача - найти sin^2(2x). Для этого возводим sin(2x) в квадрат:
sin^2(2x) = (2 * sin(x) * cos(x))^2
или
sin^2(2x) = 4 * sin^2(x) * cos^2(x)
Теперь осталось только подставить значения sin(x), cos(x) в полученную формулу. Значение sin(x) мы уже вычислили, нам осталось найти значение cos^2(x).
cos^2(x) = 413^2
Теперь мы можем подставить полученные значения в исходное выражение для вычисления sin^2(2x):
В данном вопросе нам известно, что cos(x) = 413 и x принадлежит интервалу от 0 до π/2.
Сначала нам нужно найти sin(x). Для этого воспользуемся тождеством Пифагора: sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Применим его к нашему случаю: sin^2(x) + 413^2 = 1. Так как x находится в интервале (0, π/2), sin(x) будет положительным числом. Таким образом, мы можем найти sin(x):
sin(x) = √(1 - 413^2)
Теперь мы можем вычислить sin^2(2x). Для этого используем тождество двойного аргумента: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Подставляем наши значения:
sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)
Теперь наша задача - найти sin^2(2x). Для этого возводим sin(2x) в квадрат:
sin^2(2x) = (2 * sin(x) * cos(x))^2
или
sin^2(2x) = 4 * sin^2(x) * cos^2(x)
Теперь осталось только подставить значения sin(x), cos(x) в полученную формулу. Значение sin(x) мы уже вычислили, нам осталось найти значение cos^2(x).
cos^2(x) = 413^2
Теперь мы можем подставить полученные значения в исходное выражение для вычисления sin^2(2x):
sin^2(2x) = 4 * (√(1 - 413^2))^2 * 413^2
Теперь мы можем продолжить вычисления.