Очевидно, что p и q - целые корни трехчлена. Пусть в силу симметрии задачи относительно p и q,возьмем p=p1 произвольно простым. Тогда по теореме разложения на множители: f(x)=(x-p1)*(x-q) F(11)=(11-p1)*(11-q)=p2 p2-простое. Тк p2 простое ,то 11-p1=+-1 либо 11-p1=+-p2 1) p1=12 или p1=10 ,невозможно Тк 10 и 12 не простые числа. 2) p1+-p2=11 Предположим, что простые числа p1 и p2 нечетные,тогда их сумма(разность) четное число,что невозможно,значит хотя бы одно из них четно,а значит равно 2. Положим что p1=2,тогда: +-p2=11-2=9 (невозможно),тк 9 число -составное. Значит p2=2 p1+-2=11 p1=13 или p1=9 (не подходит) Откуда: p1=p=13 ;p2=2 (11-p1)*(11-q)=2 -2*(11-q)=2 11-q=-1 q=10 p+q=13+10=23. ответ :23
18ab³ - 2a³b = |выносим за скобку общий множитель
= 2ab (9b² - a²) = |применяем формулу разности квадратов
= 2ab (3b - a)(3b + a)
2 (5 - y²)(y² + 5) + (y² - 3)² - (y² + y - 1)(4 - y²) =
= 2 (25 - y⁴) + (y⁴ - 6y² + 9) - (4y² - y⁴ + 4y - y³ - 4 + y²) =
= 50 - 2y⁴ + y⁴ - 6y² + 9 - (5y² - y⁴ + 4y - y³ - 4) =
= 50 - y⁴ - 6y² + 9 - 5y² + y⁴ - 4y + y³ + 4 =
= y³ - 11y² - 4y + 63
Или по действиям:
1) (5 - y²)(y² + 5) = (5 - y²)(5 + y²) = 25 - y⁴ формула разности квадратов
2) 2 (25 - y⁴) = 50 - 2y⁴ умножение одночлена на многочлен
3) (y² - 3)² = y⁴ - 6y² + 9 формула квадрата разности
4) (y² + y - 1)(4 - y²) = 4y² - y⁴ + 4y - y³ - 4 + y² умножение многочленов
5) 4y² - y⁴ + 4y - y³ - 4 + y² = 5y² - y⁴ + 4y - y³ - 4 приведение подобных
6) - (5y² - y⁴ + 4y - y³ - 4) = - 5y² + y⁴ - 4y + y³ + 4 раскрытие скобок
7) 50 - y⁴ - 6y² + 9 - 5y² + y⁴ - 4y + y³ + 4 =
= y³ - 11y² - 4y + 63 приведение подобных