Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл (sin^2) x на промежутке (0; pi/2).

Показать ответ

Ответ:

SForest

28.09.2020 14:54

$\int\limits^{ \frac{ \pi}{2} }_0 {sin^2x} \, dx$
Воспользуемся формулой
1-cos2x=2sin²x
sin²x=1/2-(1/2)cos2x
$\int\limits {( \frac{1}{2}- \frac{1}{2}cos2x) } \, dx= \frac{x}{2}- \frac{1}{2} \int\limits{cos2x} \, dx=$
Вводим замену переменной
2x=u, тогда du=2dx ⇒ dx=du/2
$=\frac{x}{2}- \frac{1}{4} \int\limits{cosu}\, du=\frac{x}{2}- \frac{1}{4}sinu=\frac{x}{2}- \frac{1}{4}sin2x+C$

$\int\limits^{ \frac{ \pi}{2} }_0 {sin^2x} \, dx=\frac{x}{2}- \frac{1}{4}sin2x|_0^{ \frac{ \pi }{2}} = \frac{ \pi }{4} - \frac{1}{4}sin \pi -0+0= \frac{ \pi }{4}-0= \frac{ \pi }{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ilay23143p0bp8a

23.10.2020 21:03

Упростите выражения. Условие на скрине. Заранее...

vigura2

12.05.2020 02:23

за перепечатывание рукописи три машинистки работающие одновременно получили 56 руб как должны распределить деньги если одна машинистка печатае 8 листов в час вторая...

meteleva06

07.09.2022 01:05

48 задача на доказательство ....

хава993

10.12.2020 13:24

В один и тот же час навстречу друг другу должны были выйти А из поселка М и В из поселка N. Однако А задержался и вышел позже на 6 ч. При встрече выяснилось, что А...

smirnovaanastas5

15.02.2022 11:17

Ос SODO s 000 осоо оо Задания для оценивания по новой образовательной программе (куррикулум) DÖVLƏT IMTAHAN MƏRKƏZİ МАТЕМАТИКА | VII класс Вариант D 1. Выполните действия....

anton306

29.06.2020 20:40

3. В арифметичній прогресії а 1 = 3, d = 5. Знайти а4 . 4. У геометричній прогресії b 1 = 18, b 2 = 6. Знайти знаменник даної прогресії.а) -12; б) 3; в) 12; г) .ІІ...

q1412201428

27.08.2022 10:51

ів. Обчисли n-й член геометричної прогресії, якщо b1=2, q=3, n=6...

aleksapopov1

28.03.2023 06:54

Знайдіть область визначення функції y= 1/x^2+2x...

тупая761

14.11.2021 01:03

y=-5+4 здає деяку функцію . При якому значені аргументу значення функції дорівнює 6. намалюйте таблицю...

JustTkach

17.07.2021 14:58

Обчислити а) C9^4 б) C4^2+C4^0 ів...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку