logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
йцццу
йцццу
18.02.2022 11:59 •  Алгебра

Вычислить. комплексные числа. пропустил тему и запутался, если можно, с подробностями) (-1/2+i√3/2)^7=?

Показать ответ
Ответ:
maksimgrig12
maksimgrig12
04.08.2020 12:52
Рассмотрим z=- \dfrac{1}{2} +i\dfrac{\sqrt{3}}{2}. Поскольку \cos \alpha =-\dfrac{1}{2} \ \textless \ 0 и \sin \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{2} \ \textgreater \ 0 то α ∈ II четверти. Не трудно догадаться, что \psi= \dfrac{2 \pi }{3}

То есть, z=-\dfrac{1}{2} +i\dfrac{\sqrt{3}}{2} =\cos\dfrac{2 \pi }{3}+i\sin\dfrac{2 \pi }{3}

Используя формулу Муавра, имеем

z^7=\bigg(\cos\dfrac{2 \pi }{3}+i\sin\dfrac{2 \pi }{3}\bigg)^7=\cos\dfrac{14 \pi }{3}+i\sin\dfrac{14 \pi }{3}=- \dfrac{1}{2} +i \dfrac{\sqrt{3}}{2}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Дарья02031
Дарья02031
19.12.2021 14:22
с тремя заданиями по алгебре !...
valenok18XD
valenok18XD
24.07.2020 13:52
Построить точки, симметричные точкам А,B,C,D,E и О относительно оси ординат(рис.40)...
aaaaanastya92
aaaaanastya92
22.02.2023 02:36
71³+49³:120-71*49(тоже по формУле соки умножения)​...
салманчик2008
салманчик2008
31.12.2021 02:16
(раскройте скобки и приведите подобные слагаемые) : а) -а(7а²-2а)+2(а²-2)-6б) 4х(х+у)-у(2х-у)+3у(у-х)​...
DanilGorev
DanilGorev
16.08.2022 10:50
9 класс Кто решит не правильно, или напишет недостоверную информацию, бан отберу....
yanaantonova0
yanaantonova0
04.11.2022 19:52
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 288км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость...
lolkekpfff
lolkekpfff
28.11.2020 07:10
Докажите тождество 1)cos2альфа+sin²альфа=(1-sinальфа)(1+sinальфа) 2)(tgальфа+ctgальфа)(1-сos4альфа)=4sin2альфа Решите уравнение Cos4xcos3x+sin4xsin3x=-1...
oznobiseva2006
oznobiseva2006
28.11.2020 07:10
Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіка заданої функції з осями координат:2) y = 5х – 3,5.1) y = -0,7x +42;​...
LizaShm
LizaShm
10.04.2020 01:04
Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t) = t^3/3 - 5t^2 + 32t -6 Найти Минимальную скорость...
TIPOcrytou
TIPOcrytou
23.10.2022 18:37
Докажите,что значение выражения не зависит от х: б)(х-9)в квадрате+(8-х)(х+26)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота