Двойное неравенство решается как система неравенств:
5 < -3x
-3x < 11
Первое неравенство:
5 < -3x
3х > -5
x < -5/3 (≈ -1,7)
x∈(-∞, -5/3), интервал решений первого неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Второе неравенство:
-3x < 11
3х> -11
x > -11/3 (≈ -3,7)
x∈( -11/3, +∞), интервал решений второго неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
На первой полке 44 книги;
На второй 22 книги;
На третьей 29 книг.
Объяснение:
Введём обозначение:
x - книг на второй полке.
Составим уравнение:
2*x - книг на первой полке;
2*x-15 - книг на третьей полке.
Уравнение будет иметь вид:
x+2*x+(2*x-15)=95
Решим уравнение:
x+2*x+(2*x-15)=95
5x-15=95
5x=95+15
5x=110|:5
x=22
Сделаем проверку:
22+2*22+2*22-15=95
22+44+44-15=95
22+88-15=95
95=95 - уравнение решено верно.
Найдём кол-во книг на каждой полке:
2*22=44 - кол-во книг на первой полке;
22 - кол-во книг на второй полке;
2*22-15=29 - кол-во книг на третьей полке.
Удачи ;)
х∈ (-11/3, -5/3)
Объяснение:
Решить двойное неравенство:
5 < -3x < 11
Двойное неравенство решается как система неравенств:
5 < -3x
-3x < 11
Первое неравенство:
5 < -3x
3х > -5
x < -5/3 (≈ -1,7)
x∈(-∞, -5/3), интервал решений первого неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Второе неравенство:
-3x < 11
3х> -11
x > -11/3 (≈ -3,7)
x∈( -11/3, +∞), интервал решений второго неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения -11/3 (≈ -3,7), -5/3 (≈ -1,7).
Штриховка по первому неравенству от -5/3 влево до - бесконечности.
По второму неравенству штриховка от -11/3 вправо до + бесконечности.
Пересечение х∈ (-11/3, -5/3), это и есть решение системы неравенств.