Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определенный интеграл

Вычислить определенный интеграл

Показать ответ

Ответ:

seregamani

15.10.2020 13:29

$\int \dfrac{x\ dx}{sin^2x}=\Big[\ u=x\ ,\ du=dx\ ,\ dv=\dfrac{dx}{sin^2x}\ ,\ v=-ctgx\ \Big]=\\\\\\=uv-\int v\, du=-x\cdot ctgx+\int ctgx\, dx=-x\cdot ctgx+\int \dfrac{cosx}{sinx}\, dx=\\\\\\=-x\cdot ctgx+\int \dfrac{d(sinx)}{sinx}=-x\cdot ctgx+ln|sinx|+C\\\\\\\\\int \limits _{\pi /4}^{\pi /3}\dfrac{x\ dx}{sin^2x}=\Big(-x\cdot ctgx+ln|sinx|\Big)\Big|_{\pi /4}^{\pi /3}=$

$=-\dfrac{\pi}{3}\cdot \dfrac{\sqrt3}{3}+ln\dfrac{\sqrt3}{2}-\Big(-\dfrac{\pi}{4}\cdot 1+ln\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)=-\dfrac{\pi \sqrt3}{9}+ln\dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{\pi}{4}-ln\dfrac{\sqrt2}{2}=\\\\\\=\dfrac{(9-4\sqrt3)\, \pi }{36}+ln\sqrt{\dfrac{3}{2}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

pipar93

16.05.2020 14:16

{(x - 2)^2 + (y + 1)^2≥1{(x - 2)^2 + (y + 1)^2 ≤9...

tiMYPkomptik

13.04.2022 05:56

На сколько процентов увеличится площадь квадр его сторон увеличить на 10% ?...

ilyavital

15.08.2020 09:02

Решите систему уравнений: -x+2y-13=0 19x²+4yx-19y²+689=0...

KrasnovaLu82

10.05.2021 22:38

Использует вертикальную асимптоту; использует горизонтальную асимптоту; дробно-линейная функция задана уравнением:...

alenalebedeva2

04.02.2021 23:55

Уваси в кошельке немного денег.вася положил еще 49 рублей,и сумма денег в кошельке увеличелось в 99 раз.сколько денег стало у васи в кошельке?...

DEAFKEV

04.02.2021 23:55

Сократите дробь 9х^2-6х+1 9х^2-1 ответы: а) 3х-1 3х+1 б)так же ток переставить с верха в низ в)1-3x г)3х-1...

prostochel4

04.02.2021 23:55

Дана функция y=1/x. вычислите: а) y(2) б) y(-3) в) y(1/4)...

prudniksveta

05.11.2021 21:28

Расстояние между двумя 600км. автомобиль выехал из одного города в другой .запишите формулу для вычисления расстояния s , которое ему осталось проехать через t ч,...

1232946

05.11.2021 21:28

Указать наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству x -2,3...

leryush1

15.10.2022 16:08

Число уменьшили в 5 раз и получили 37 . найди исходное число...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку