Вычислить определенный интеграл:

Объяснение:

1)  f(x)=2e^x+3x²            f'(x)=2e^x+6x

2) f(x)= x sinx.                f'(x)= sinx+xcosx

3) у = (3х – 1)(2 – х)       y'=3(2 – х)+(3х – 1)×(-1)=6-3x-3x+1=-6x+7

4) y=9x²-cosx                 y'= 18x+sinx

5) y=e^x-x^7                   y'= e^x-7x^6

7)  f '(1),  f(x)=3x2-2x+1.    f'(x)=6x-2;  f'(1)=6-2=4

8)  у = х²(3х^5 – 2) ;  х0 = – 1.  у' =(3x^7-2x²)'=21x^6-4x

                                                 y'(-1)=21+4=25

9)  f '( ),  f(x)=(2x-1)cosx=2cosx-(2x-1)sinx

10) f '(1),  f(x)=(3-x²)(x²+6)= -2x(x²+6)+2x(3-x²) = -4x³ -6x

11) f '(1),  f(x)=(x^4-3)(x²+2),  f'(x)=3x³ (x²+2)+2x(x^4-3)=5x^5+6x³-6x

Решение
1.Знайти похідну функції:f(x)=1|4 x^8-8
f`(x) = 8 * (1/4)x⁸⁻¹ - 0 = 2x⁷
2.Обчисліть похідну в точці х0:
а)f(x)=2x²-4√x, x0=4
f`(x) = 4x - 4 / (2√x) = 4x - 2/√x
f`(4) = 4*4* - 2 / √4 = 16 - 1 = 15
Відповіді:а)16 б)7 в)15 г)14
б)f(x)=2•(3^x),x0= 2
f`(x) = [2*(3^x)]` = 2 * (3^x)*ln3 
f`(- 2) = 2 * (3^(2))*ln3 = 18ln3
Відповіді: а)181n3 б)361n3 в)18 г)91n3
3.Точка рухається за законом S(t)=2t³- 1|2 t²+3t.Знайдіть миттєву швидкість точки в момент t=3c(s-в метрах).
v(t) =  (2t³- (1/2) t²+3t)` = 6t² - t + 3
v(3) = 6*9 -  3 + 3 = 54 (м/с)
4.Знайдіть кут нахилу дотичної до графіка функції у=х³+2х²+1 в точці х0=-1 з віссю абсцис.
y` = 3x² + 4x
y`(-1) = 3 - 4 = - 1
tgα = - 1
α = - π/4 = 135°
5.Знайди похідну функції:
а) у=-2х sin x;
y` = - 2sinx - 2xcosx
б) у=2х-3х²;
y` = 2 - 6x
в) у=2(3х5-х)^6.
y` = 12(3x⁵ - x)⁵ * (15x⁴ - 1)