Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определённый интеграл от 0 до 4: ∫dx/(3 + √(2x + 1))

Показать ответ

Ответ:

спаркер

06.10.2020 07:53

$\int\limits^4_0 \frac{dx}{3+\sqrt{2x+1}} =[\; t^2=2x+1\; ,\; x=\frac{t^2-1}{2}\; ,\; dx=\frac{1}{2}\cdot 2t\; dt=t\; dt\; ,\\\\t=\sqrt{2x+1}\; ,\; t_1=\sqrt{2\cdot 0+1}=1\; ,\; t_2=\sqrt{2\cdot 4+1}=3\; ]=\\\\= \int\limits^3_1 \frac{t\; dt}{3+t} = \int\limits^3_1 \frac{(t+3)-3}{t+3}\, dt= \int\limits^3_1\, (1-\frac{3}{t+3})dt=(t-3\cdot ln|t+3|)\Big |_1^3=\\\\=3-3\cdot ln6-(1-3\cdot ln4)=2-3\, ln6+3\, ln4=2-3(ln6-ln4)=\\\\=2-3\, ln\frac{6}{4}=2-3\, ln\frac{3}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Sayn1

15.10.2022 16:41

Сарните числа : а) (7\9)^5 и (0,67)^5; б) (1 3\7)^-2 и (0,7)^-2....

F92120554651

15.10.2022 16:41

При каких значениях х значения функции y=-2х в квадрате -14х+20 больше чем значения функции у=х в квадрате -2х-16. и важно. с решением....

дарюша13

15.10.2022 16:41

Укакого числа сумма всех делителей наибольшая а)10,б)12.с)14.д)15...

GoRussia228

15.10.2022 16:41

Область определения функции y=10/3+x...

OWERpass

15.10.2022 16:41

Сторона ромба равна 12,6 см,а один из углов ромба равен 300.найдите площадь ромба...

shingekinokoyji

22.12.2021 15:33

прикрепленный файл,1 задача 7 класс...

KenDipp

10.03.2023 07:39

14.12. Найдите а и п, если:d=-5, An=-18, Sn=-20...

LimeAnoW

01.06.2020 11:18

Алгебра, задача на 10 минут!...

kristinka127

20.05.2021 11:36

Докажите, что сумма первых последовательных натуральных чисел n равна Sn = n (n + 1) / 2»? ...

Искорка123456

29.05.2022 20:04

Найдите корни уравнений №7.23 1) (у-5)(у+2)\3 -11у+12\10=2-у-2\3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку