Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

Показать ответ

Ответ:

dwgerashenko

10.10.2020 23:48

Графики на фото.

Найдём точки:

$\frac{1}{x^2+1}=\frac{x^2}{2} \\ \\\frac{2}{x^2+1}=x^2 \\ \\2=(x^2+1)x^2 \\ \\-x^4-x^2+2=0 \\ \\x^4+x^2-2=0 \\ \\t=x^2 \\ \\t^2+t-2=0 \\ \\t_1=-2\ \ t_2=1 \\ \\x^2=-2=x\notin \mathbb{R} \\ \\x^2=1 = x=\pm1$

От верхней отнимаем нижнюю:

$\int\limits^1_{-1} {(\frac{1}{x^2+1}-\frac{x^2}{2} )} \, dx=\int(\frac{1}{x^2+1} )dx+\int(\frac{x^2}{2} )dx=(arctg(x)+\frac{x^3}{6})\mid ^1_{-1} =\\ \\ \\=arctg(1)-\frac{1^3}{5}-(arctg(-1)-\frac{(-1)^3}{6})=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{6}-(-\frac{\pi}{4}+\frac{1}{6})= \\ \\ \\ =\frac{\pi}{4}-\frac{1}{6}+\frac{\pi}{4}-\frac{1}{6}=\frac{\pi}{2}-\frac{1}{3}=\boxed{\frac{1}{6}(3\pi-2) }$

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

StasVelichko

23.10.2022 11:59

Выражение. -4cos(a+270)-4sin(540-a)-sin(a+360) при sina=0.6...

СакураХаруно17

23.10.2022 11:59

Решить) 50 ! 1)найдите сумму: х в кубе+2х в квадрате=х+2 2)найдите 1/х-1/у если х-у=ху; ху не равно 0 3)-7х-96/х+2=-44...

AlionaNigrevskaya

22.01.2021 03:10

Решить: построить график функции .y=-2x+5,если y=-1; 1; 3,если x=-1; 1; 3...

anastasialishcnastya

18.09.2021 03:00

Работа 24.возведите в степень произведения и степени вариант 2...

elvira125

21.09.2022 08:54

Внесите множитель под знак корня 3√5 варианты ответа : 1.) 15 2.)45 3.)√30 4.)√15 5.)√45...

avramkata81

21.09.2022 08:54

Подобные члены и указать степень многочлена 5 а четвёртой степери - 2 а в четвёртой степени +6а-2а четвёртой степени - 2а +1...

анна2262

21.09.2022 08:54

На логику к числу икс прибавить одну вторую числа икс затем отнять двадцать и должно получиться одна четвёртая числа икс...

valera123zeerow4kam

16.10.2020 01:35

Разложить на множители x^8+x^4-2...

ашпшплщ

09.03.2020 03:28

Из 80 открыток на 40 изображены тюльпаны, на 20-нарциссы, на 10-сирень с тюльпанами, на 5-сирень с нарциссами, на 5-нпрциссы с тюльпанами, на 10-сирень с тюльпанами...

Алинулька11

01.03.2021 17:22

1\2 - (1\2 во второй степени ) * 2 2\3 - 25 * 0,03 * 4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку