Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Показать ответ

Ответ:

ВиолеттаКотик13

26.11.2021 03:23

$r_1=cos\varphi\ \ ,\ \ r_2=2cos\varphi \ \ \ ,\ \ \ \ S=\dfrac{1}{2}\int\limits^{a}_{b}\, r^2(\varphi )\, d\varphi \\\\\\\displaystyle S=S_2-S_1=\frac{1}{2}\int\limits^{\pi /2}_{-\pi /2}4cos^2\varphi\, d\varphi-\frac{1}{2}\int\limits_{-\pi /2}^{\pi /2}cos^2\varphi \, d\varphi =\frac{1}{2}\cdot 2\int\limits_0^{\pi /2}\, 3cos^2\varphi \, d\varphi =$

$\displaystyle =3\int\limits_0^{\pi /2}\frac{1+cos2\varphi }{2}\, d\varphi =\frac{3}{2}\int\limits_0^{\pi /2}(1+cos2\varphi )\, d\varphi =\dfrac{3}{2}\cdot \Big(\varphi +\frac{1}{2}\cdot sin2\varphi \Big)\Big|_0^{\pi /2}=\\\\\\=\frac{3}{2}\cdot \Big(\dfrac{\pi }{2}+\frac{1}{2}\cdot sin\pi -0-\frac{1}{2}\cdot sin0\Big)=\frac{3}{2}\cdot \dfrac{\pi }{2}=\frac{3\pi }{4}$

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Настя15022000

06.02.2023 05:02

На тарелке лежат три красных, два зелёных и два жёлтых яблока. Из них на удачу выбирают два. Какова вероятность того, что они оба: А) зелёные Б) жёлтые В) красные...

настя6063

16.09.2020 02:11

Решите систему уравнений. 9й класс, контрольный тест Решите систему уравнений. 9й класс, контрольный тест. >...

katmoxie

04.06.2021 12:05

В пурпурном зале кинотеатра 714 мест(-а), а в фиолетовом — 722. В пурпурном зале на 2 ряда больше, чем в фиолетовом, но в каждом ряду на 4 места меньше, чем в каждом...

Sofia1986

04.08.2022 19:15

Точка b, ордината которой равна 4 принадлежит графику функции y=2x+6. Найдите абциссу точки b...

dizel1747

20.01.2023 12:59

Найти область определения и значения функции y=x^-3 и y= x в корне...

irazatula05

26.01.2023 20:52

Добрый день. Решение расписать...

Gunelka23333

28.05.2023 02:41

Решить неравенство с замены переменной...

Барбоси

25.04.2020 05:40

B4=2/5, q=2/3. Знайти S5....

Gameskill

21.01.2021 21:11

Сироп құрамында 25% қант бар. Сироптың құрамында қант мөлшері 10% болу үшін 700г сиропқа қанша килограмм су қосу керек?...

liza1460

25.12.2020 02:17

Найди значение выражения x2+3x7–√+12, если x=7–√+1....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку