Вычислить площадь фигуры,вычислить площадь фигуры, - вопрос №21972990 от ruff071 12.11.2020 20:11

Question

Алгебра: Вычислить площадь фигуры,вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. a) y=-x2(в квадрате) + 4 y=0 b) y=-x2(в квадрате) + 4 y=4 . если не затруднит, то напишите подлробно.

ruff071 · Answer

A) Нашей задачей на самом деле является нахождение определенного интеграла от функции на каком-то промежутке, потому что определенный интеграл представляет собой площадь под графиком функции (т.е. между графиком и прямой y=0

)
В общем случае, нужно решить уравнение f(x)=0

чтобы найти те точки, где график пересекает прямую y=0

. В нашем случае несложно догадаться, что -x^2+4

пересекает ее в x_1=2

,

Итак: $\int\limits^{2}_{-2} {(-x^2+4)} \, dx = (-\frac{x^3}{3}+4x) |^{2}_{-2}=(-\frac{8}{3}+8)-(\frac{8}{3}-8)=$
$=16-\frac{16}{3}=\frac{48-16}{3}=\frac{32}{3}$

ответ: площадь фигуры равна 32/3 кв. ед

б) Эта задача сводится к вычислению следующего интеграла (как видно из рисунка 2): $\int\limits^{1}_{-1} {(-x^2+1)} \, dx = (-\frac{x^3}{3}+x)|^1_{-1}=(-\frac{1}{3}+1)-(\frac{1}{3}-1)=$
$=2-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$

ответ: площадь искомой фиругы равна 4/3.
Вычислить площадь фигуры,вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. a) y=-x2(в квадрате) + 4 y=

Вычислить площадь фигуры,вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. a) y=-x2(в квадрате) + 4 y=