Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь поверхности образованной вращением дуги кривой x=3(t-sint) y=3(1-cost) pi< =t< =2pi, вокруг оси абсцисс.

Показать ответ

Ответ:

aaadia

08.10.2020 14:05

$S=\int\limits^{t_2}_{t_1} {y(t)} \, d[x(t)]= \int\limits^{t_2}_{t_1} {y(t)*x'(t)} \, dt=\\\\
 = \int\limits^{2\pi}_{\pi} {[3(1-cos(t)]*[3(t-sin(t))]'} \, dt=\\\\
 = \int\limits^{2\pi}_{\pi} {3[1-cos(t)]*3*(1-cos(t))} \, dt=\\\\ 
= 9*\int\limits^{2\pi}_{\pi} {[1-cos(t)]^2} \, dt=\\\\ 
= 9*\int\limits^{2\pi}_{\pi} {[1-2cos(t)+cos^2(t)]} \, dt=\\\\
=9*[t|^{2\pi}_{\pi}-2sin(t)|^{2\pi}_{\pi}+ \int\limits^{2\pi}_{\pi} {\frac{1+cos(2t)}{2}} \, dt]=\\\\$

$=9*[\pi+\frac{1}{2}*t|^{2\pi}_{\pi}-\frac{1}{4}sin(2t)|^{2\pi}_{\pi}] =9*[\pi+\frac{\pi}{2}]=13.5\pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

1Raffaelka1

16.04.2021 21:09

Знайдіть суму п’ятнадцяти перших членів арифметичної прогресії (а n), якщо (а n): 10; 13; 16; … ....

dashakostyk

20.05.2020 03:34

докажите тождества: (7х-3у)-(7х+2у)²+70х=5у(2а+5)³=(2а+3)³+24а²+96а+98и третье еще сделать...

darows

18.06.2021 10:58

А) 2x в квадрате = 3х б) 16х в квадрате = 49 С решением...

STavctva

24.10.2022 20:24

Докажите тождества: (7х-3у)-(7х+2у)²+70х=5у(2а+5)³=(2а+3)³+24а²+96а+98и третье еще сделать...

1010ВАДИМ

14.01.2021 15:47

Разложи на множители многочлен 0,04х^2-0,25у^2....

anton280605

26.10.2021 08:03

Пои каких значениях a: а) значение выражения 2-3a равно удвоенному значению выражению 3+5a б) значение выражения 7-1,2a на 7 меньше значения выражения 1-1,1a...

fifamobile01

25.04.2021 23:44

2. Треугольник АВС – равнобедренный. Найди угол 1, если угол 2 = 148°...

kmay11

14.11.2020 03:52

Найдите и Sn, если а1=-6,8, d=2,5 и аn=-31,8. Запишите подробное решение....

aiwaab9

26.03.2022 05:08

В равнобедренном треугольнике МКТ с основанием МК МК : КТ = 2 : 5. Периметр треугольника равен 30. Найдите стороны треугольника....

волшебство5

17.10.2020 13:16

Выберите графики функций, которые соответствуют данным функциям А) y=x+5 Б СОР...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку