Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить сумму:

$\frac{1}{15} + \frac{1}{59} + + \frac{1}{(4n-3)(4n+1)}$

и с объяснениями

Показать ответ

Ответ:

kpiscom2

11.08.2020 14:54

$\frac{1}{(4n-3)(4n+1)}=\frac{1/4}{4n-3}-\frac{1/4}{4n+1}=\frac{1}{4}\cdot (\frac{1}{4n-3}-\frac{1}{4n+1})\; \; \; \Rightarrow \\\\\\\frac{1}{1\cdot 5}+\frac{1}{5\cdot 9}+...+\frac{1}{(4n-3)(4n+1)}=\\\\=\frac{1}{4}\cdot \Big ((\frac{1}{1}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{9})+(\frac{1}{9}-\frac{1}{13})+...+(\frac{1}{4n-7}-\frac{1}{4n-3})+(\frac{1}{4n-3}-\frac{1}{4n+1})\Big )=\\\\=\frac{1}{4}\cdot (1-\frac{1}{4n+1})=\frac{1}{4}\cdot \frac{4n}{4n+1}=\frac{n}{4n+1}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

WESTBEST

13.02.2021 00:49

Выполните возведение в степень: (0,1n^3c^7)^4 представьте в виде квадрата одночлена стандартного вида выражение...

DЕNA

13.02.2021 00:49

Доказать тождество за альфу беру a, за бету b (sina-cosb) / (sinb+cosa) = (sinb-cosa) / (sina+cosb)...

FruitAPps

18.05.2022 07:20

Разложите на множители многочлен: 1)15а^2-20а^3 2)3у+27у^3-у^2 3) 32а^7в^3-16а^3в^5+40а^4в^2...

Мария05m

09.03.2022 11:19

Докажите,что значение выражения (n-5)*(n+-2)*(n-12) кратно 7 при всех натуральных значениях n....

dima1tod

09.03.2022 11:19

Упети два маркера вероятность использования одного маркера равна 0.4.найдите вероятность того,что в течение недели хотя бы один маркер не будет использован...

gazelle116

09.03.2022 11:19

Найдите наибольший корень уравнения x^3-3x^2-2x+6=0...

Alexandraananeva

05.11.2021 11:12

Решить систему {x^2 + x y + y^2 = 91, x + sqrt(x y) + y = 13}...

seilkhan2006

05.11.2021 11:12

Ecли a^2+b^2 = m и ab = n, то найти a^4+a^2*b^2+b^4...

kristinalyapina1

20.03.2022 03:52

Решить уравнение: 2lg(x-1)=lg (5x+1)...

YuliaShckumat

20.03.2022 03:52

11. найдите число, если 5/8 часть это числа равна 30. 12. найдите число, если 4/5 часть это числа равна 20. 13. выразите в минутах 372с. найдите приближенное значение....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку