Для начала, давайте разберемся с определением тригонометрических функций.
В данном задании, нам даны значения тангенса (tg) и котангенса (ctg) угла b, и мы должны вычислить значения остальных тригонометрических функций.
1. Определение тангенса (tg) угла b:
tg b = противоположная сторона / прилежащая сторона
Из нашего задания известно, что tg b = 1. Это означает, что в прямоугольном треугольнике, противоположная сторона угла b равна 1, а прилежащая сторона - 1. Мы можем использовать эту информацию для вычисления значений остальных тригонометрических функций.
2. Определение синуса (sin) угла b:
sin b = противоположная сторона / гипотенуза
У нас пока нет информации о гипотенузе. Однако мы можем использовать определение тангенса и теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу.
Теорема Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты прямоугольного треугольника.
Так как у нас заданы значения tg b и ctg b, мы можем использовать их для поиска противоположных сторон и катетов:
tg b = 1 = противоположная сторона / прилежащая сторона
ctg b = 3 = прилежащая сторона / противоположная сторона
Из первого уравнения получим, что противоположная сторона равна 1, а прилежащая сторона также равна 1.
Из второго уравнения получим, что прилежащая сторона равна 3, а противоположная сторона равна 1/3.
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:
В данном задании, нам даны значения тангенса (tg) и котангенса (ctg) угла b, и мы должны вычислить значения остальных тригонометрических функций.
1. Определение тангенса (tg) угла b:
tg b = противоположная сторона / прилежащая сторона
Из нашего задания известно, что tg b = 1. Это означает, что в прямоугольном треугольнике, противоположная сторона угла b равна 1, а прилежащая сторона - 1. Мы можем использовать эту информацию для вычисления значений остальных тригонометрических функций.
2. Определение синуса (sin) угла b:
sin b = противоположная сторона / гипотенуза
У нас пока нет информации о гипотенузе. Однако мы можем использовать определение тангенса и теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу.
Теорема Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты прямоугольного треугольника.
Так как у нас заданы значения tg b и ctg b, мы можем использовать их для поиска противоположных сторон и катетов:
tg b = 1 = противоположная сторона / прилежащая сторона
ctg b = 3 = прилежащая сторона / противоположная сторона
Из первого уравнения получим, что противоположная сторона равна 1, а прилежащая сторона также равна 1.
Из второго уравнения получим, что прилежащая сторона равна 3, а противоположная сторона равна 1/3.
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:
c^2 = (1/3)^2 + 1^2
c^2 = 1/9 + 1
c^2 = 10/9
c = sqrt(10/9)
3. Определение косинуса (cos) угла b:
cos b = прилежащая сторона / гипотенуза
Используя найденные значения, мы можем вычислить косинус:
cos b = 3 / sqrt(10/9)
4. Определение котангенса (ctg) угла b:
ctg b = прилежащая сторона / противоположная сторона
У нас уже есть значение ctg b из условия - 3.
5. Определение секанса (sec) угла b:
sec b = 1 / cos b
Используя значение косинуса, мы можем вычислить секанс.
sec b = 1 / (3 / sqrt(10/9))
6. Определение косеканса (cosec) угла b:
cosec b = 1 / sin b
Используя значение синуса, мы можем вычислить косеканс.
cosec b = 1 / (1 / sqrt(10/9))
Таким образом, мы вычислили значения всех тригонометрических функций угла b с использованием данных о tg b и ctg b.