Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите производную функции по определению: а)f(x)= 2+3x б)f(x)=3x²+7 в) f(x)= (4-x)²

Показать ответ

Ответ:

Tashkentskiy

03.10.2020 02:28

$1)\; \; f(x)=2+3x\\\\f'(x)=lim_{\Delta x\to 0}\, \frac{\Delta f}{\Delta x}=lim_{\Delta x\to 0}\frac{2+3(x+\Delta x)-(2+3x)}{\Delta x}=\\\\=lim_{\Delta x\to 0}= \frac{3\Delta x}{\Delta x} =3\; ;\\\\2)\; \; f(x)=3x^2+7\\\\y'=lim_{\Delta x\to 0} \frac{3(x+\Delta x)^2+7-(3x^2+7)}{\Delta x} =lim \; \frac{6x\cdot \Delta x-3(\Delta x)^2}{\Delta x} =\\\\=lim_{\Delta x\to 0} \frac{\Delta x(6x-3\cdot \Delta x)}{\Delta x} =lim_{\Delta x\to 0}\, (6x-3\cdot \underbrace{\Delta x}_{0})=6x$

$3)\; \; y=(4-x)^2\\\\y'=lim_{\Delta x\to 0} \frac{(4-(x+\Delta x))^2-(4-x)^2}{\Delta x} =lim\; \frac{16-8(x+\Delta x)+(x+\Delta x)^2-(16-8x+x^2)}{\Delta x} \\\\=lim\; \frac{16-8x-8\cdot \Delta x+x^2+2x\cdot \Delta x+(\Delta x)^2-16+8x-x^2}{\Delta } =\\\\=lim_{\Delta x\to 0} \frac{-8\cdot \Delta x+2x\cdot \Delta x+(\Delta x)^2}{\Delta x} =lim_{\Delta x\to 0} \frac{\Delta x(-8+2x+\Delta x)}{\Delta x} =\\\\=lim_{\Delta x\to 0} (2x-8+\underbrace {\Delta x}_{0})=2x-8$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

artem2006voskanyan

22.06.2022 11:26

Катер проплыл 30 километров по течению реки 13 километров против течения затратив на весь путь 1 час 30 минут,какова собственная скорость катера если скорость течения...

xXxA6PUKOCxXx

22.06.2022 11:26

Решите уравнения а) 8х(1++3)(4х-3)=2х б)х-3х(1-12х)=11-(5-6х)(6х+5)...

Monika950

23.03.2021 19:00

Найдите S16 если a3=-1,7 a5=0,3...

olyacuznet5ova

15.12.2021 03:19

решить с объяснением: 8^(x+2)=1...

whoihoto

02.09.2021 23:53

1499°. Проведите прямую АВ. С линейки и угольника постройте прямуюКР, параллельную прямой AB....

ruchev06

02.09.2021 23:53

Постройте график функции y=-2x+2 б) определите, проходит ли график функции через точку A(10; -18)....

Sk174

15.05.2022 14:31

Коробка содержит белый, красный и синий асыки. Пусть события A, B и C указывают, что асик, случайно удаленный из ящика, имеет белый, красный и синий цвета соответственно....

147387492

09.03.2020 12:16

Круговая мишель радиуса 12 см разделена пятью концетрическими окружностями ,радиус первой из которых 2 см а каждой следующей на 2 см больше предыдущей .какова вероятность...

10071927

05.11.2021 01:59

Алгебра 10. Тригонометрия 2x - 2x = 0...

Dash528

22.04.2020 04:57

Найдите область определения функции: - Провести анализ вышеприведенного выражения- Записать ограничения для подкоренного выражения в систему неравенств- решить систему...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку