В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
georgyudin2005
georgyudin2005
22.04.2020 02:37 •  Алгебра

Вычислите производную в точке x0

Показать ответ
Ответ:
Yyyyyyshdvjfc
Yyyyyyshdvjfc
10.10.2020 10:56

f(x)=x^2;\: \Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0); \: \Delta y=(x_0+\Delta x)^2-x_0^2; \\ \Delta y = x^2_0 +2\cdot x_0 \cdot \Delta x+(\Delta x)^2-x^2_0=2\cdot x_0 \cdot \Delta x + (\Delta x)^2; \; \\ \boxed{\Delta y =2\cdot x_0 \cdot \Delta x + (\Delta x)^2}

Теперь вспоминаем определение производной в точке

$y(x_0)' = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} =\lim_{\Delta x \to 0} \frac{2\cdot x_0 \cdot \Delta x +(\Delta x)^2}{\Delta x} =

$=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta x} \bigg(2\cdot x_0 + \Delta x \bigg) = \lim_{\Delta x \to 0} (2\cdot x_0+\Delta x)=2 x_0

Итак, производная равна:

\boxed{y'(x_0)=2x_0} \;(y=x^2)

Или, если принять во внимание, что x_0 \in D(y)

То есть это правило выполняется для любого x_0 из области определения функции, следовательно,

\boxed{(x^2)'= 2x}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота