Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите
[tex]a=tg^{2}36^o*tg^{2}/tex]
оч !

Показать ответ

Ответ:

Rodionok2341

10.10.2020 14:30

$\\A=tg^{2}36^o*tg^{2}72^o\\\\$

Вначале понизим степени тангенсов, переходя от них к косинусам двойных углов:

$A=\frac{(1-cos72^o)}{(1+cos72^o)}*\frac{(1-cos144^o)}{(1+cos144^o)}\\\\$

Далее в числителе и знаменателе раскроем скобки:

$A=\frac{1-cos72^o-cos144^o+cos72^o*cos144^o}{1+cos72^o+cos144^o+cos72^o*cos144^o}=\frac{1-(cos72^o+cos144^o)+cos72^o*cos144^o}{1+(cos72^o+cos144^o)+cos72^o*cos144^o}\\\\$

К произведению $cos72^o*cos144^o\\\\$ применим теперь трюк "гармошка", а к сумме $cos72^o+cos144^o\\\\$ - трюк "домино":

$1)\:\:\:cos72^o*cos144^o=\frac{sin72^o*cos72^o*cos144^o}{sin72^o}=\frac{sin(2^2*72^o)}{2^2*sin72^o}=\frac{sin288^o}{4sin72^o}=\\\\=\frac{sin(360^o-72^o)}{4sin72^o}=-\frac{sin72^o}{4sin72^o}=-\frac{1}{4}\\\\$

$\\2)\:\:\:cos72^o+cos144^o=\frac{cos72^o+cos144^o}{sin(\frac{144^o-72^o}{2})}*sin(\frac{144^o-72^o}{2})=\\\\=\frac{sin36^o*cos72^o+sin36^o*cos144^o}{sin36^o}=\frac{-sin36^o+sin108^o-sin108^o+sin180^o}{2sin36^o}=-\frac{1}{2}\\\\$

Таким образом, $A=\frac{1-(-\frac{1}{2})-\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}=\frac{(\frac{5}{4})}{(\frac{1}{4})}=5\\\\$

ответ: 5

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Konfetaz

30.10.2022 01:57

Дано: a) запиши уравнения асимптот, b) найди координаты точек пересечения с осями координат; c) запиши область определения функции ;g(x) d) запиши множество значений функции ;g(x)...

valeriybalybin

25.01.2021 05:11

X2 81 развязать неровность надо...

qwert2017y

17.02.2021 01:55

Расположите в порядке возрастания и вычислите...

илья213123

23.10.2021 02:56

Известно, что для некоторой функции f(x)=ax^2+bx+c (a не равно 0) выполнены неравенства f(-1) 1, f(1) -1, f(3) -4. определить знак коэффициента а....

счасливыйребенок

10.10.2022 04:51

Разложите многочлен на множители ,приём выделения квадрата двучлена. х 2-2х-24=...

DEN23567893

10.10.2022 04:51

Некоторое количество деталей было разложено по 4 ящикам. затем из первого ящика переложили во второй четверть деталей, находящихся в первом ящике. после этого из второго ящика переложили...

natgaleeva82

10.10.2022 04:51

Известно что значение выражения s/t равно 1.5 найдите значение выражения а) -2t/3s 1 б) (s/t- 2.5) t/s в)2t-3s/3t 2s г)|t|-s\|t| s...

Zhansiya15

10.10.2022 04:51

Пусть число х+ 1/х - целое. для какого наименьшего количества целых чисел κ из отрезка [-2014; 2014] число х^κ + 1/(х^κ) тоже является целым?...

enbasmanovan

10.10.2022 04:51

2(в степени х-1) + 2 (в степени 2х + 3) больше 17...

Офелия12345

10.10.2022 04:51

Дана функция: f(x)=(x-k)/(x-3), k не равно 3. касательная к графику в точке, где х=k параллельна касательной в точке, где х=5. при каких значениях k функция f(x) будет убывать во всех...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку