Алгебра: Выдели полный квадрат разности.

Условие. Y²+xy-4x-9y+20=0 ; y=ax+1 ; x 2 найти все значения а, при которых графики имеют одну общую точку(в нашем случае (ax+1)² + x(ax+1) -4x - 9(ax+1)+20=0 имеет единственное решение).Подставим у = (ax+1)² в уравнение у²+xy-4x-9y+20=0, получимНайдем дискриминант квадратного уравнения относительно xПолучим Если подставить , т.е. имеется квадратное уравнение , у которого корень Если подставить , т.е. имеется квадратное уравнение , у которого корень...

Выдели полный квадрат разности.

Показать ответ

Ответ:

Покемон123456789

09.09.2020 08:46

Условие. Y²+xy-4x-9y+20=0 ; y=ax+1 ; x>2

найти все значения а, при которых графики имеют одну общую точку(в нашем случае (ax+1)² + x(ax+1) -4x - 9(ax+1)+20=0 имеет единственное решение).

Подставим у = (ax+1)² в уравнение у²+xy-4x-9y+20=0, получим

$(ax+1)^2+x(ax+1)-4x-9(ax+1)+20=0\\ a^2x^2+2ax+1+ax^2+x-4x-9ax-9+20=0\\ x^2(a^2+1)-(3+7a)x+12=0$

Найдем дискриминант квадратного уравнения относительно x

$D=(3+7a)^2-4(a^2+1)\cdot12=9+42a+49a^2-48a^2-48=\\ =a^2+42a-39=0$

Получим $a_{1,2}=-21\pm4\sqrt{30}$

Если подставить $a=-21+4\sqrt{30}$ , т.е. имеется квадратное уравнение $(922-168\sqrt{30})x^2+(144-28\sqrt{30})x+12=0$ , у которого корень

$\bigg(x-\dfrac{36+7\sqrt{30}}{29}\bigg)^2=0\\ \\ x=\dfrac{36+7\sqrt{30}}{29}2$

Если подставить $a=-21-4\sqrt{30}$ , т.е. имеется квадратное уравнение $(922+168\sqrt{30})x^2+(144+28\sqrt{30})x+12=0$ , у которого корень

$\bigg(x-\dfrac{36-7\sqrt{30}}{29}\bigg)^2=0\\ \\ x=\dfrac{36-7\sqrt{30}}{29}$

ответ: $a=-21+4\sqrt{30}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Wertik3

05.01.2020 18:50

Пусть (10х + у) - неизвестное двузначное число,
тогда ху - произведение цифр этого числа.
Получаем первое уравнение системы уравнений:
10х + у - ху = 25

Так как неизвестное двузначное число в 5 раз больше суммы своих цифр, получаем второе уравнение системы уравнений:
10х + у = 5(х + у)

$\left \{ {{10x+y-xy=25} \atop {10x+y=5(x+y)}} \right. ; =\ \textgreater \ \left \{ {{10x+y=25+xy} \atop {10x+y=5x+5y}} \right.. \\ \\ 25+xy=5x+5y \\ xy-5y=5x-25 \\ y(x-5)=5(x-5) \\1)y=5 \\ 2) xy-5y=5x-25 \\ xy-5x=5y-25 \\ x(y-5)=5(y-5) \\ x=5 \\$

Найдем значение х, если y = 5:
10х + 5 - 5х = 25
5х = 25 - 5
5х = 20
х = 20 : 5
х = 4
Получаем двузначное число:
10 * 4 + 5 = 45

Найдем значение у, если х = 5:
10 * 5 + у - 5у = 25
50 - 4у = 25
4у = 50 - 25
4у = 25
у = 25 : 4
у = 6,25 - не удовлетворяет условию, т.к. цифра разряда единиц должна быть натуральным числом (или 0).
ответ: 45.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра