Выделите квадраты двухчлена из квадратных трехчленов.
распишите в полном формате, чтобы получились ответы такие как: 1) 1 ± корень из 7-ми; 2)-1,5; 1,2; и т.д.

​

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Решить уравнение |x-2| - |x-3| +|2x -8| = x

ответ:  {  3 ; 7 }

Объяснение:  |x-2| - |x-3| +|2x -8| =x ⇔   |x-2| - |x-3| +2|x - 4| =x  

а) x  < 2 иначе x  ∈ (- ∞  ;2)

-(x-2)+ (x-3) - 2(x - 4) = x  ⇔  3x =7 ⇔  x = 7/3    ∉ (- ∞  ;2)    * * * 7/3> 2 * * * ;

б)  2 ≤ x < 3   иначе x  ∈ [2 ;3)

(x-2)+ (x-3) - 2(x - 4) = x  ⇔  x = 3  ∉ [2 ;3) ;

в) 3 ≤ x < 4 иначе x  ∈ [3 ;4)

(x-2)-  (x-3) - 2(x - 4) = x  ⇔ x = 3  ;

г) x ≥ 4  иначе x  ∈ [4 ;∞)

(x-2) -  (x-3) + 2(x - 4) = x  ⇔  x=7 .

Составляем системы уравнений во всех случаях:

a)

m + n = 4

mn = 4

(Шаг 1) Выражаем в первом уравнении m через n и подставляем во второе:

m = 4 - n

(4 - n)n = 4

(Шаг 2) Теперь работаем со вторым уравнением:

-n² + 4n - 4 = 0 | * -1

n² - 4n + 4 = 0

D = 16 - 16 = 0

n = 4/2 = 2

(Шаг 3) Подставляем получившийся корень (если D > 0, то корней будет 2, подставляем оба и получаем две пары решений) в первое уравнение системы:

m = 4 - 2

m = 2

ответ: m = 2; n = 2.

b)

m + n = -5

mn = 6

Шаг 1:

m = -5 - n

(-5 - n)n = 6

Шаг 2:

-5n - n² - 6 = 0 | * -1

n² + 5n + 6 = 0

D = 25 - 24 = 1

n1 = (-5 + 1)/2 = -2

n2 = (-5 - 1)/2 = -3

Шаг 3:

m1 = -5 - (-2)

m1 = -5 + 2

m1 = -3

m2 = -5 - (-3)

m2 = -5 + 3

m2 = 2

ответ: m1 = -3; n1 = -2; m2 = -2; n2 = -3

Таким же образом решаются следующие два уравнения.