Произведение двух множителей равно 0 тогда и только тогда когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла. ОДЗ: 2016-x²≥0 ⇒ x∈[-√2016;√2016] 1) 2016-x²=0 - два корня х=-√2016 и х=√2016 2) |1-cosx|-sinx=0 |1-cosx|=sinx 1-cosx≥0 при любом х. Уравнение имеет решение при sinx≥0 1-cosx=sinx sinx+cosx=1 Делим все уравнение на √2 и применяем метод вс угла sin(x+(π/4))=√2/2. х+(π/4)=(π/4)+2πk, k∈Z. x=2πk, k∈Z или х+(π/4)=(3π/4)+2πn, n∈Z. х=(π/2)+2πn, n∈Z. На отрезке длиной 2π≈6,28 два корня. На промежутке [0; √2016) 15 корней.
√2016≈44,89 44,89:6,28=7,14 14 корней на [0; 7·6,28) плюс корень 7·6,28. Всего 15 и симметрично слева 15 корней. О т в е т. 32 корня.
2016, 41, 17, 50, 25, 29, 85, 89, 145, 42, 20, 4, 16, 37, 58, 89, 145,... Поскольку каждый следующий элемент однозначно определяется предыдущим, то как только в последовательности встретится число, которое уже было раньше, последоватеьлность с этого места начнет повторяться. Такой момент наступает на 16-ом элементе: число 89 уже было на 8-м месте. Итак, до начала периодичности записано 7 элементов: 2016, 41, 17, 50, 25, 29, 85, а после этого последовательность из 8 элементов 89, 145, 42, 20, 4, 16, 37, 58 циклически повторяется. Т.к. 2016-7=2009=8*251+1, то после семи первых элементов в 2009 элементов укладывается 251 полный период длиной 8, и поскольку остаток равен 1, то 2016-ый элемент равен первому элементу в периоде, т.е. 89. ответ: 89.
ОДЗ: 2016-x²≥0 ⇒ x∈[-√2016;√2016]
1) 2016-x²=0 - два корня х=-√2016 и х=√2016
2) |1-cosx|-sinx=0
|1-cosx|=sinx
1-cosx≥0 при любом х.
Уравнение имеет решение при sinx≥0
1-cosx=sinx
sinx+cosx=1
Делим все уравнение на √2 и применяем метод вс угла
sin(x+(π/4))=√2/2.
х+(π/4)=(π/4)+2πk, k∈Z.
x=2πk, k∈Z
или
х+(π/4)=(3π/4)+2πn, n∈Z.
х=(π/2)+2πn, n∈Z.
На отрезке длиной 2π≈6,28 два корня.
На промежутке [0; √2016) 15 корней.
√2016≈44,89
44,89:6,28=7,14
14 корней на [0; 7·6,28) плюс корень 7·6,28. Всего 15
и симметрично слева 15 корней.
О т в е т. 32 корня.
Поскольку каждый следующий элемент однозначно определяется предыдущим, то как только в последовательности встретится число, которое уже было раньше, последоватеьлность с этого места начнет повторяться. Такой момент наступает на 16-ом элементе: число 89 уже было на 8-м месте. Итак, до начала периодичности записано 7 элементов: 2016, 41, 17, 50, 25, 29, 85, а после этого последовательность из 8 элементов 89, 145, 42, 20, 4, 16, 37, 58 циклически повторяется. Т.к. 2016-7=2009=8*251+1, то после семи первых элементов в 2009 элементов укладывается 251 полный период длиной 8, и поскольку остаток равен 1, то 2016-ый элемент равен первому элементу в периоде, т.е. 89. ответ: 89.