Выполните возведение в степень: (-2a⁴b²)³​

Рассмотрим произвольное n > 5.
Пусть p(n) - произведение первых n членов последовательности. Тогда p(n) = p(n - 1) * (p(n - 1) - 1)
Пусть s(n) - сумма квадратов первых n членов последовательности. Тогда s(n) = s(n - 1) + (p(n - 1) - 1)^2

p(n) - s(n) = p(n - 1) * (p(n - 1) - 1) - s(n - 1) - (p(n - 1) - 1)^2 = p(n - 1)^2 - p(n - 1) - s(n - 1) - p(n - 1)^2 + 2p(n - 1) - 1 = p(n - 1) - s(n - 1) - 1

Итак, p(n) - s(n) уменьшается на 1 с ростом n на 1, значит,
p(n) - s(n) = p(5) - s(5) - (n - 5)

p(5) = 5! = 120
s(5) = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55

p(n) - s(n) = 70 - n

p(67) - s(67) = 70 - 67 = 3

Пусть вложили x млн рублей.
К концу первого года средства вкладчика 1.4x + 40
К концу второго года: 1.4(1.4x + 40) + 40 = 1.96x + 96
К концу третьего года: 1.4(1.96x+96) + 20 = 2.744x + 154.4
К концу четвёртого года:  1.4(2.744x + 154.4) + 20 = 3.8416x + 236.16

К концу третьего года сумма средств вкладчика должна стать больше 270 млн:
2.744x + 154.4 > 270
2.744x > 115.6
x > 115.6 / 2.744 = 42.1...
x >= 43

К конце четвертого года сумма средств вкладчика должна стать больше 490 млн:
3.8416x + 236.16 > 490
3.8416x > 253.84
x > 253.84 / 3.8416 = 66.07...
x >= 67

Решая совместно неравенства. получаем ответ x >= 67.

ответ. Наименьший размер первоначальных вложений 67 млн рублей.