Доказывается элементарно предположением от обратного. Допустим, корень из трех - рациональное число. Тогда его можно представить в виде несократимой дроби m/n, где m и n - целые числа. Возведем в квадрат:
3=m^2/n^2, откуда m^2=3*n^2 Отсюда следует, что m^2 делится на 3, но тогда и m делится на 3, т.е. m^2 делится на 9. Но тогда и n^2 будет делиться на 3 (одна тройка стоит в качестве коэффициента), тогда и n будет делиться на 3. Получили, что m делится на 3 и n делится на три, что противоречит несократимости дроби m/n. Следовательно, корень из трех - иррациональное число.
Ща объясню:
Х - объем воды из второй трубы в минуту
Х-5 - объем воды из первой трубы в минуту
900/(Х-5) - время, затраченное на наполнение второй трубой резервуара 900 литров (случай 1).
400/(Х) - время, затраченное на наполнение первой трубой резервуара 400 литров (случай 2).
И мы знаем, что случай 2 на 2часа 20 минут быстрее.
2часа 20 минут=140мин
Чтобы уровнять случай 1 и 2 нужно к сл.2 прибавить 140
Получим уравнение:
400/(Х)+140=900/(Х-5)
400/(Х)+140-900/(Х-5)=0
(400+140х)/х-900/(х-5)=0
((400+140х)*(х-5)-900х)/(х-5)/х=0
(400+140х)*(х-5)-900х=0
-1200х+140х²-2000=0
7х²-60х-100=0
Д=60*60+100*7*4=6400=80²
Х1=(80+60)/14=10
Х2=-20/14(не подходит, т.к. отрицательно)
ответ:10
Допустим, корень из трех - рациональное число. Тогда его можно представить в виде несократимой дроби m/n, где m и n - целые числа. Возведем в квадрат:
3=m^2/n^2, откуда m^2=3*n^2
Отсюда следует, что m^2 делится на 3, но тогда и m делится на 3, т.е. m^2 делится на 9.
Но тогда и n^2 будет делиться на 3 (одна тройка стоит в качестве коэффициента), тогда и n будет делиться на 3. Получили, что m делится на 3 и n делится на три, что противоречит несократимости дроби m/n. Следовательно, корень из трех - иррациональное число.