Представьте себе равнобедренную трапецию, у которой большее основание AB и меньшее основание CD. Пусть углы при меньшем основании равны α, а сторона AD равна стороне BC.
Так как трапеция равнобедренная, то углы AB и CD также равны. Пусть этот угол равен β.
Известно, что внешний угол при большем основании равен 110°. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, поэтому можно записать следующее уравнение:
β + β + α = 110°
Так как углы AB и CD равны, то и их сумма равна 180°. Также из свойства равнобедренной трапеции известно, что сумма углов при основаниях равна 180°. Следовательно, можно записать еще одно уравнение:
Теперь у нас есть значение α. Чтобы найти значение нашего искомого угла β, мы можем использовать любое из наших исходных уравнений. Давайте воспользуемся уравнением 1:
2β + 2α = 110°
Подставляя значение α, мы получим:
2β + 2(35°) = 110°
2β + 70° = 110°
Вычтем 70° из обоих выражений:
2β = 110° - 70°
2β = 40°
Теперь найдем β, поделив оба выражения на 2:
β = 40° / 2
β = 20°
Таким образом, внутренний угол равнобедренной трапеции, у которой внешний угол при большем основании равен 110°, равен 20°. Ответ в радианах будет следующим:
Так как трапеция равнобедренная, то углы AB и CD также равны. Пусть этот угол равен β.
Известно, что внешний угол при большем основании равен 110°. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, поэтому можно записать следующее уравнение:
β + β + α = 110°
Так как углы AB и CD равны, то и их сумма равна 180°. Также из свойства равнобедренной трапеции известно, что сумма углов при основаниях равна 180°. Следовательно, можно записать еще одно уравнение:
β + β + α + α = 180°
Теперь мы имеем систему уравнений:
β + β + α = 110°
β + β + α + α = 180°
Решим эту систему уравнений:
2β + 2α = 110° (уравнение 1)
2β + 2α + 2α = 180° (уравнение 2)
Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:
2α = 180° - 110°
2α = 70°
Теперь найдем α, поделив оба выражения на 2:
α = (180° - 110°) / 2
α = 35°
Теперь у нас есть значение α. Чтобы найти значение нашего искомого угла β, мы можем использовать любое из наших исходных уравнений. Давайте воспользуемся уравнением 1:
2β + 2α = 110°
Подставляя значение α, мы получим:
2β + 2(35°) = 110°
2β + 70° = 110°
Вычтем 70° из обоих выражений:
2β = 110° - 70°
2β = 40°
Теперь найдем β, поделив оба выражения на 2:
β = 40° / 2
β = 20°
Таким образом, внутренний угол равнобедренной трапеции, у которой внешний угол при большем основании равен 110°, равен 20°. Ответ в радианах будет следующим:
20° * (π / 180°) = (20π) / 180 = π / 9 радиан.