Перенумеруем все города. Для городов i, j направим дорогу из города с меньшим номером в город с большим номером. Тогда при проезде по дорогам мы всегда приезжаем в города с большими номерами, и обратно не возвращаемся.
Из города 1 можно добраться до всех, а из n нельзя выехать. Единственный путь, проходящий все города -- это 1-2-...-n.
Теперь надо показать, что такая конструкция всего одна с точностью до перенумерации городов. Из этого будет следовать, что её осуществить ровно n!.
Для начала можно доказать, что имеется город, из которого нельзя выехать. В противном случае мы можем бесконечно долго путешествовать, и какие-то посещаемые города при этом повторятся. Это значит, что основное условие нарушается. Городу с таким свойством присвоим значение n. Он всего один, так как из остальных городов идут стрелки в n.
Далее применяем индукцию, отбрасывая город n и стрелки в него. Для оставшихся городов формируется (по предположению) единственная нумерация 1,2,...,n-1 такая, что из i в j идёт стрелка <=> i < j. Поскольку n больше всех остальных чисел, после возвращения n-го города на место всё сохранится.
Можно и без индукции. Для каждого города рассмотрим путь максимальной длины по стрелкам, оканчивающийся в данном городе. Длину такого пути ему и сопоставим. Значения могут приниматься от 0 до n-1. При этом они не повторяются: если для двух городов значения равны k, то из одного из них попадаем по ребру в другой, что увеличивает длину до k+1. Таким образом, все значения используются ровно по разу. Увеличивая их на 1, имеем описанную выше нумерацию. Ясно также, что ребро всегда идёт из i в j только при i < j.
Это линейная функция
1) Область определения - множество R
2) Область значений - множество R, если к не равно 0, а если к =0, то число b
3) При к не равно 0, функция ни парная ни непарная; если к =0, то функция парная; если b =0, то функция непарная
4) При к>0 функция возрастает, при к <0 функция убывает, при к =0 постоянная
5) Функция не имеет экстремумов
6) График - прямая, не проходящая через начало координат
7) При b =0 функция имеет вид у = кх. график - прямая, проходящая через начало координат
.
Объяснение:
0
Перенумеруем все города. Для городов i, j направим дорогу из города с меньшим номером в город с большим номером. Тогда при проезде по дорогам мы всегда приезжаем в города с большими номерами, и обратно не возвращаемся.
Из города 1 можно добраться до всех, а из n нельзя выехать. Единственный путь, проходящий все города -- это 1-2-...-n.
Теперь надо показать, что такая конструкция всего одна с точностью до перенумерации городов. Из этого будет следовать, что её осуществить ровно n!.
Для начала можно доказать, что имеется город, из которого нельзя выехать. В противном случае мы можем бесконечно долго путешествовать, и какие-то посещаемые города при этом повторятся. Это значит, что основное условие нарушается. Городу с таким свойством присвоим значение n. Он всего один, так как из остальных городов идут стрелки в n.
Далее применяем индукцию, отбрасывая город n и стрелки в него. Для оставшихся городов формируется (по предположению) единственная нумерация 1,2,...,n-1 такая, что из i в j идёт стрелка <=> i < j. Поскольку n больше всех остальных чисел, после возвращения n-го города на место всё сохранится.
Можно и без индукции. Для каждого города рассмотрим путь максимальной длины по стрелкам, оканчивающийся в данном городе. Длину такого пути ему и сопоставим. Значения могут приниматься от 0 до n-1. При этом они не повторяются: если для двух городов значения равны k, то из одного из них попадаем по ребру в другой, что увеличивает длину до k+1. Таким образом, все значения используются ровно по разу. Увеличивая их на 1, имеем описанную выше нумерацию. Ясно также, что ребро всегда идёт из i в j только при i < j.