Пусть задан набор из N гирь. Расположим гири в ряд одну за другой, в порядке возрастания веса каждой гири. Обозначим веса гирь через m(1), m(2), ..., m(N-1), m(N), где m(1) ≤ m(2) ... ≤ m(N-1) ≤ m(N).
По определению среднего веса, средний вес всех гирь равен avg(m) = (1/N)(m(1) + m(2) + ... + m(N-1) + m(N)).
По условию максимальный вес гири (в нашем случае - это m(N)) равен 5*avg(m).
Заметим, что avg(m) (средняя масса набора гирь) должна быть положительной величиной, т.е. avg(m) > 0 (***) avg(m) не может быть равной 0, т.к. в этом случае все гири должны иметь вес, равный 0, что несуразно. Следовательно, и правая часть уравнения (**) должна быть положительной величиной.
а) Подставив 15 в (**) получим, что avg(m) = (m(1) + m(2) + ... + m(14)) / 10. Такой вариант вполне возможен.
б) Подставив 4 в (**) получим, что avg(m) = (m(1) + m(2) + ... + m(4)) / (-1) = -(m(1) + m(2) + ... + m(4)) ≤ 0, т.е. avg(m) ≤ 0. Т.е. (***) не выполняется. Приходим к противоречию. Следовательно, этот вариант не возможен.
в) Подставив 8 в (**) получим, что avg(m) = (m(1) + m(2) + ... + m(7)) / 3. Такой вариант вполне возможен.
г) Подставив 6 в (**) получим, что avg(m) = (m(1) + m(2) + ... + m(5)) / 1 = m(1) + m(2) + ... + m(5). Такой вариант вполне возможен.
ответ: количество гирь в наборе не может быть равным 4.
x/y - обыкновенная дробь
(x-1)/(y-1) -дробь в которой от числителя и знаменателя отняли по единице.
(x-1)/(y-1)-x/y=1/6
(x+1)/(y+1)- дробь в которой к числителю и знаменателю прибавили по единице.
x/y- (x+1)/(y+1)=1/10
10x(y+1)-10y(x+1)=y(y+1)
6y(x-1)-6x(y-1)=y(y-1)
10xy+10x-10xy-10y=y^2+y
6xy-6y-6xy+6x=y^2-y
10x-10y=y^2+y
6x-6y=y^2-y
из первого уравнения отняли второе уравнение.
4x-4y=2y
4x=6y
x=1,5y
подставили в первое уравнение
15y-10y=y^2+y
5y=y^2+y
y^2-4y=0
y(y-4)=0
y=0 bkb y=4
x=1,5*4=6
6/4=3/2
Введем обозначения:
m(i) - вес i-й гири в наборе.
Пусть задан набор из N гирь. Расположим гири в ряд одну за другой, в порядке возрастания веса каждой гири. Обозначим веса гирь через m(1), m(2), ..., m(N-1), m(N), где m(1) ≤ m(2) ... ≤ m(N-1) ≤ m(N).
По определению среднего веса, средний вес всех гирь равен avg(m) = (1/N)(m(1) + m(2) + ... + m(N-1) + m(N)).
По условию максимальный вес гири (в нашем случае - это m(N)) равен 5*avg(m).
Отсюда следует, что avg(m) = (1/N)(m(1) + m(2) + ... + m(N-1) + 5*avg(m)) (*)
Решив уравнение (*) для avg(m), получим:
(*) <=> (1 - 5/N)*avg(м) = (1/N)(m(1) + m(2) + ... + m(N-1)) <=> avg(m) = (m(1) + m(2) + ... + m(N-1)) / (N - 5) (**)
Заметим, что avg(m) (средняя масса набора гирь) должна быть положительной величиной, т.е. avg(m) > 0 (***) avg(m) не может быть равной 0, т.к. в этом случае все гири должны иметь вес, равный 0, что несуразно. Следовательно, и правая часть уравнения (**) должна быть положительной величиной.
а) Подставив 15 в (**) получим, что avg(m) = (m(1) + m(2) + ... + m(14)) / 10. Такой вариант вполне возможен.
б) Подставив 4 в (**) получим, что avg(m) = (m(1) + m(2) + ... + m(4)) / (-1) = -(m(1) + m(2) + ... + m(4)) ≤ 0, т.е. avg(m) ≤ 0. Т.е. (***) не выполняется. Приходим к противоречию. Следовательно, этот вариант не возможен.
в) Подставив 8 в (**) получим, что avg(m) = (m(1) + m(2) + ... + m(7)) / 3. Такой вариант вполне возможен.
г) Подставив 6 в (**) получим, что avg(m) = (m(1) + m(2) + ... + m(5)) / 1 = m(1) + m(2) + ... + m(5). Такой вариант вполне возможен.
ответ: количество гирь в наборе не может быть равным 4.