1)√17; возводим в квадрат., получаем 17 Его надо разместить между квадратами целых чисел 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121 Оно попадает между 16 и 25 16<17<25 √16<√17<√25 4<√17<5 2)√53; то же самое, попадает между 49 и 64 49<53<64 √49<√53<√64 7<√53<64 3)-√3; из особенностей - отрицательный знак. Можно его пока отбросить, и сделат ьвсё как в первых двух примерах 1<3<4 √1<√3<√4 1<√3<2 и теперь меняем знаки -2<-√3<-1 4)√323; Какие большие числа... считаем корень из 323 на калькуляторе, получаем 17,97 Значит 17<√323<18 Но можно и дальше продлить таблицу квадратов, как в первом примере 5)-√212; корень из 212 = 14,56 -15<-√212<14 6)√170; 169<170<196 13<√170<14 8)-√200. 196<200<225 14<√200<15 -15<-√200<-14
a) х∈(-∞; -2] U [-1; +∞); б) х∈(-∞; 1) U (3; +∞)
Объяснение:
а) (х² - 3х - 1)/(х² + х + 1) ≤3
х² + х + 1 > 0 при х∈R, так как дискриминант уравнения х² + х + 1 =0 отрицательный D = 1 - 4 = -3
х² - 3х - 1 ≤ 3х² + 3х + 3
2x² + 6x + 4 ≥ 0
или
х² + 3х + 2 ≥ 0
Рассмотрим уравнение х² + 3х + 2 = 0
D = 9 -8 = 1
x1 = 0.5(-3 - 1) = -2; x2 = 0.5(-3 + 1) = -1
Тогда х² + 3х + 2 ≥ 0 при х∈(-∞; -2] U [-1; +∞)
б) (х² + 2х - 1)/ (х² - х + 1) > 2
х² - х + 1 > 0 при х ∈ R, так как дискриминант уравнения х² - х + 1 = 0 отрицательный D = 1 - 4 = -3
х² + 2х - 1 < 2х² - 2х + 2
x² - 4x + 3 > 0
Рассмотрим уравнение х² - 4х + 3 = 0
D = 16 - 12 = 4
x1 = 0.5(4 - 2) = 1; x2 = 0.5(4 + 2) = 3
Тогда x² - 4x + 3 > 0 при х∈(-∞; 1) U (3; +∞)
возводим в квадрат., получаем 17
Его надо разместить между квадратами целых чисел
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121
Оно попадает между 16 и 25
16<17<25
√16<√17<√25
4<√17<5
2)√53;
то же самое, попадает между 49 и 64
49<53<64
√49<√53<√64
7<√53<64
3)-√3;
из особенностей - отрицательный знак. Можно его пока отбросить, и сделат ьвсё как в первых двух примерах
1<3<4
√1<√3<√4
1<√3<2
и теперь меняем знаки
-2<-√3<-1
4)√323;
Какие большие числа...
считаем корень из 323 на калькуляторе, получаем 17,97
Значит
17<√323<18
Но можно и дальше продлить таблицу квадратов, как в первом примере
5)-√212;
корень из 212 = 14,56
-15<-√212<14
6)√170;
169<170<196
13<√170<14
8)-√200.
196<200<225
14<√200<15
-15<-√200<-14