Войти Регистрация Спроси ai-bota

|x^2+3x-40|+|-x^2-8x+20|=5x+20 корни уравнения

Показать ответ

Ответ:

angelinafeodoro

05.10.2020 17:02

Найдем значения, в которых модули равны 0.
x^2+3x-40 = (x + 8)(x - 5) = 0
-x^2 - 8x + 20 = -(x - 2)(x + 10) = 0
Особые точки: -10, -8, 2, 5
Получаем такие варианты:
1) При x < -10 будет |x^2+3x-40| = x^2+3x-40; |-x^2-8x+20| = x^2+8x-20
x^2+3x-40+x^2+8x-20 = 5x+20
2x^2+6x-80 = 0
x^2+3x-40 = 0
(x + 8)(x - 5) = 0
x1= -8; x2 = 5 - оба корня больше -10, нам не подходит.
2) При x ∈ [-10; -8) будет |x^2+3x-40| = x^2+3x-40; |-x^2-8x+20| = -x^2-8x+20
x^2+3x-40-x^2-8x+20 = 5x+20
-5x-20 = 5x+20
10x = -40; x = -4 > -8 - не подходит.
3) При x ∈ [-8; 2) будет |x^2+3x-40| = -x^2-3x+40; |-x^2-8x+20| = -x^2-8x+20
-x^2-3x+40-x^2-8x+20 = 5x+20
-2x^2-16x+40 = 0
x^2 + 8x - 20 = (x - 2)(x + 10) = 0
x1 = -10 < -8; x2 = 2 - оба корня нам не подходят.
4) При x ∈ [2; 5) будет |x^2+3x-40| = -x^2-3x+40; |-x^2-8x+20| = x^2+8x-20
-x^2-3x+40+x^2+8x-20 = 5x+20
5x + 20 = 5x + 20
Это верно для любых x ∈ [2; 5)
5) При x >= 5 будет |x^2+3x-40| = x^2+3x-40; |-x^2-8x+20| = x^2+8x-20
x^2+3x-40+x^2+8x-20 = 5x+20
2x^2+6x-80 = 0
x^2+3x-40 = (x+8)(x-5) = 0
x1 = -8 < 5 - не подходит; x2 = 5 - подходит.
ответ: x ∈ [2; 5]

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

margaian2005

01.06.2021 08:59

Наибольшее значение линейной функции y = - 4x - 16 на промежутке (- ∞; 100] равно ...

Anastasia888888

14.12.2021 11:05

Определите, какое из уравнений является неполным квадратным уравнением, и найдите его корни: А) 12 + х2 + 32х = 0 Б) 3х2 + х3 = 0 В) 5х – 12 = 0 Г) 7 + 4х – 2х2 = 0 Д) 11х + х2 = 0...

Anyakeklol1314

11.06.2021 01:22

При каком значении в прямые будут параллельны или совпадать у1 = – 3х + 3 и у2 = – 3х + в? а) 2;б) 4;в) –5;г) 3;д) при всех значениях...

lordd007

29.03.2022 02:53

15.6.1) 5a(3a - 8) - 36(3a - 8) + 9ab(3a - 8) - (3a-8); 2) 7y(7x - y) + x( 7 x - y) - 7 xy(7x - y) + (7x - y);3) (a + b)^(x + y) - x( a + b)2 - y(a + b)2 + (a + b)2; Заранее...

MrKom1

06.03.2020 14:05

Подайте у вигляді різниці тригонометричних функцій вираз : sin(a)/cos2Acos3A...

dayana20072

18.10.2021 05:23

со 2 и 5 плс или с 3 и 2 и 5 аа...

panevin33vladik

01.09.2021 15:45

Карслон начал заниматься спортом. После каждой утренней про- бежки Карлсон худеет на 6 килограммов, ак вечеру (после поедания плю- шек) его вес увеличивается втрое. К вечеру второго...

vadkirkov

05.02.2020 05:59

Степень с целым отрицательным показателем. В-1 1. Найдите значение выражения : 1) 10-1+ 5-2 2) ( 23)-1 + (-1,7)0 - 2-3 3) ( 34 )-2 * 2-3 2. Преобразуйте выражение так, чтобы оно не...

dfytr88

08.11.2022 15:52

Было 2 козла.сколько?...

Шишкин555

20.05.2023 12:16

ПОМГИТЕ СОР ПО АЛГЕБРЕ!! Суммативное оценивание за раздел «Функция. График функции»Подраздел Функция и график функции Линейная функция и её графикВзаимное расположение графиков линейных...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку