видим здесь квадратное уравнение относительно tg x.
а ещё видим, что сумма показателей степеней равна 1-4+3 = 0, поэтому один корень =1, второй по т.Виетта =3
уравнение распадается на совокупность
tg x = 1
tg x = 3
выписываем решение:
x = arctg(1) + pi n, где ncZ
x = arctg(3) + pi k, где kcZ
ну можно ещё вспомнить, что arctg(1) = pi/4
2) вспоминаем формулу косинуса двойного угла:
cos 2a = 2 cos^2 a - 1
если a = x/2, то исходное уравнение может быть представлено как
cos x + 1 + sin x = 0
вобщем, тут уже очевидно, что либо cos x =0, sin x =-1, либо cos x=-1, sin x =0
но чтобы совсем честно решать, придётся поколдовать.
синус направо и всё в квадрат!
(cos x +1)^2 = sin^2 x
cos^2 x + 2 cos x + 1 = 1 - cos^2 x
2 cos^2 x + 2 cos x = 0
cos x (cos x + 1) = 0
произведение обращается в ноль если хотя бы один из множителей обращается в ноль. значит опять совокупность:
cos x = 0
cos x = -1
x = pi/2 + pi n , ncZ,
x = pi + 2pi k, kcZ
но тут небольшая грабля. чуть выше мы возводили к вадрат. а нулевому косинусу соответствуют два значения синуса: +1 и -1. и один из них нам не подходит.
вобщем, проверяем корни и убеждемся, что из первой последователности половина значений выпадает (pi/2 + 2pi n НЕ являются корями. а pi/2 + pi + 2pi n - удовлетворяют)
吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好T吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好T吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好T功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好天天好吃喔喔天哪只停留幾天內只有體內哦常常聽欸看情況哦趕快哦一顆功課哦請即時國際時機其實只看赤艾艾給錢持久各位酷酷哭聲的話說的話筒我的聲音不同意思維權威權貴婦孺。，。我的是不能不會被判官邸。我我是不會在我是不要客氣什麼話筒我們家長度持續出席一個很好T
1) tg x + 3/tg x = 4, ОДЗ tg x <> 0
множим уравнение на tg(x), который по ОДЗ не ноль
(tg x)^2 - 4 tg x + 3 = 0
видим здесь квадратное уравнение относительно tg x.
а ещё видим, что сумма показателей степеней равна 1-4+3 = 0, поэтому один корень =1, второй по т.Виетта =3
уравнение распадается на совокупность
tg x = 1
tg x = 3
выписываем решение:
x = arctg(1) + pi n, где ncZ
x = arctg(3) + pi k, где kcZ
ну можно ещё вспомнить, что arctg(1) = pi/4
2) вспоминаем формулу косинуса двойного угла:
cos 2a = 2 cos^2 a - 1
если a = x/2, то исходное уравнение может быть представлено как
cos x + 1 + sin x = 0
вобщем, тут уже очевидно, что либо cos x =0, sin x =-1, либо cos x=-1, sin x =0
но чтобы совсем честно решать, придётся поколдовать.
синус направо и всё в квадрат!
(cos x +1)^2 = sin^2 x
cos^2 x + 2 cos x + 1 = 1 - cos^2 x
2 cos^2 x + 2 cos x = 0
cos x (cos x + 1) = 0
произведение обращается в ноль если хотя бы один из множителей обращается в ноль. значит опять совокупность:
cos x = 0
cos x = -1
x = pi/2 + pi n , ncZ,
x = pi + 2pi k, kcZ
но тут небольшая грабля. чуть выше мы возводили к вадрат. а нулевому косинусу соответствуют два значения синуса: +1 и -1. и один из них нам не подходит.
вобщем, проверяем корни и убеждемся, что из первой последователности половина значений выпадает (pi/2 + 2pi n НЕ являются корями. а pi/2 + pi + 2pi n - удовлетворяют)
ответ
x = 3pi/2 + 2pi n , ncZ,
x = pi + 2pi k, kcZ