X^2 < 16 и x < 4 равносильны ли равенств​

Примем всю работу за 1.

Пусть первый ученик расчистит каток за х мин, а второй - за у мин. Производительность работы первого ученика 1/х, а второго - 1/у.

Их объем работы 20/x и 20/у. Сумма всей работы равна 1.

Первый ученик работал один 2х/3 мин, а второй - y/3 мин. На расчистку у учеников заняло 40 мин

Составим систему уравнений

Умножим левую и правую части уравнения на x(120-2x)≠0

По теореме Виета

Первый ученик может сделать работу за 30 мин, а второй - за 60 мин., или оба ученика сделают работу за 40 мин.

Дальше можно упрощать, конечно, но оно впринципе не трубется. Нас просят найти производную.

Находится здесь как производная произведения (u*v)'=u'*v+u*v'

Собственно дальше думаю понятно, что (sinx)'=cosx, (cosx-1)'=-sinx

опять же производная произведения. x^2 дифференцируется как степенная функция, ctgx - табличное значение, (ctgx)'=-1/sin^2x

пример аналогичен первому, и снова производная произведения.

(cosx)'=-sinx, (1+sinx)'=cosx

опять же можно упростить, вынести x, в степень взять и т.д., и т.п., но этого не трубется.

x^3 степенная функция, (x^3)'=3x^2, tgx табличное значение, (tgx)'=1/cos^2x

дифференцируется опять же как производная произведения.