(x^4-5x+4) *(x^2-5x+1) =28​

f(x)=(x-2)²-4⇔f(x)=x²-4x

Это парабола ,которую опустили вниз на 4 единицы

Пересечение с Ох:(x-2)²-4=0⇔(x-2-2)(x-2+2)=0⇔(x-4)x=0⇒x={0;4}

Пересечение с Оу:(0-2)²-4=0⇒y=0

Вершина параболы:x₀=-b/2a=4/2=2⇒y₀=(2-2)²-4=-4

Коэффициент а>0 ,следовательно ветви параболы направлены вверх

Вершина нашей параболы - точка минимума

a)Область значения функции: E(f(x))=[-4;+∞)

б)x²-4x>0⇔x(x-4)>0⇒x∈(-∞;0)∪(4;+∞)

в)Найдём производную

f'(x)=2x-4

f'(x)=0⇒2x-4=0⇒x=2

--(-)--(2)--(+)--

На промежутке (-∞;2) - Функция убывает

На промежутке (2;+∞) - Функция возрастает

Задача 1.

Пусть дан параллелограмм авсд, у которого угол д=30 град., сторона ав=сд=2, вс=вд=7.

Проведем высоту со.

Рассмотрим прямоугольный треугольник сод:

В прямоуг треуг катет, лежащий против угла в 30 град., равен половине гипотенузы. Значит со= 2:2=1.

S= 7*1=7

ответ: 7

Задача 2.

Пусть дан равнобедренный треуг авс, где ав= вс( тк треуг равнобедренный).

Пусть х- одна часть. Тогда 5х= ав=вс, 2х= ас.

Периметр--сумма доин всех сторон. Значит ав+вс+ас=60.

5х+5х+2х=60

12х=60

Х=60/12=5.

5- одна часть. Тогда 5*5=25= ав=вс.

5*2=10= ас.

Площадь найдём по формуле Герона( 9 класс)

Где р- полупериметр.

р= 60/2= 30.

S=корень 30(30-25)(30-25)(30-10)= корень 30*5*5*20=50корень 6.

ответ: 50 корень 6.

Задача 3.

1) по теореме катет, лажещий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит гипотенузе =8*2=16.

2) по теореме Пифагора второй катет= корень 256-16=240

ответ: корень 240.