Заметим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель c^2, который можно сократить:
3b^2/2.
Итоговый ответ: 3b^2/2.
3. Перейдем к третьему выражению: a/(1-a^2) - 5a/(a+1).
Начнем с выражения a/(1-a^2). Поймем, что в знаменателе у нас является квадратный трехчлен разности (a-1)(a+1). Разложим его на множители:
a/((a-1)(a+1)).
Теперь второе выражение: -5a/(a+1).
Общий знаменатель у нас будет (a-1)(a+1). Приведем второе выражение к общему знаменателю:
(-5a)(a-1)/((a-1)(a+1)).
Теперь вычтем данные выражения:
(a - (-5a)(a-1))/((a-1)(a+1)).
Произведем раскрытие скобок:
(a + 5a^2 - 5a)/(a^2 - 1).
Упростим числитель:
(6a^2)/(a^2 - 1).
Можно заметить, что в числителе и знаменателе присутствует множитель (a^2 - 1), который можно сократить:
6a^2/(a^2 - 1).
Итоговый ответ: 6a^2/(a^2 - 1).
4. Осталось рассмотреть четвертое выражение: (a^2/2b^2) : ((5/2ab) * (a^3/b)).
Начнем с вычисления выражения внутри скобок: (5/2ab) * (a^3/b).
Умножим числитель и знаменатель дроби на b:
(5a^3) / (2ab^2).
Перевернем второе выражение и умножим на него исходное:
(a^2 / 2b^2) * (2ab^2 / 5a^3).
Произведем умножение:
(2a^3b^2) / (10a^3b^2).
Заметим, что числитель и знаменатель можно сократить на общий множитель:
1/5.
Итоговый ответ: 1/5.
Надеюсь, что мое пошаговое решение и подробные объяснения помогли вам лучше понять данные математические выражения. Если у вас возникнут еще вопросы, обращайтесь!
1. Вычислим первое выражение: (x^2 - xy)/(15y^2) : (x-y)/(5y).
Для начала упростим дробь внутри дроби:
(x^2 - xy)/(15y^2) * (5y)/(x-y).
Теперь выполним умножение дробей:
(5y(x^2 - xy))/(15y^2(x - y)).
Заметим, что в числителе мы можем вынести общий множитель, а в знаменателе выполнить сокращение:
(5yx(x - y))/(15y^2(x - y)).
После сокращения получаем:
5x/(15y).
Упрощаем дробь, деля числитель и знаменатель на 5:
x/(3y).
Итоговый ответ: x/(3y).
2. Перейдем ко второму выражению: (3b/2c^2) * (bc^2)/1.
Произведем умножение дробей:
(3b(bc^2))/(2c^2).
Упрощаем выражение, умножая числитель:
(3b^2c^2)/(2c^2).
Заметим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель c^2, который можно сократить:
3b^2/2.
Итоговый ответ: 3b^2/2.
3. Перейдем к третьему выражению: a/(1-a^2) - 5a/(a+1).
Начнем с выражения a/(1-a^2). Поймем, что в знаменателе у нас является квадратный трехчлен разности (a-1)(a+1). Разложим его на множители:
a/((a-1)(a+1)).
Теперь второе выражение: -5a/(a+1).
Общий знаменатель у нас будет (a-1)(a+1). Приведем второе выражение к общему знаменателю:
(-5a)(a-1)/((a-1)(a+1)).
Теперь вычтем данные выражения:
(a - (-5a)(a-1))/((a-1)(a+1)).
Произведем раскрытие скобок:
(a + 5a^2 - 5a)/(a^2 - 1).
Упростим числитель:
(6a^2)/(a^2 - 1).
Можно заметить, что в числителе и знаменателе присутствует множитель (a^2 - 1), который можно сократить:
6a^2/(a^2 - 1).
Итоговый ответ: 6a^2/(a^2 - 1).
4. Осталось рассмотреть четвертое выражение: (a^2/2b^2) : ((5/2ab) * (a^3/b)).
Начнем с вычисления выражения внутри скобок: (5/2ab) * (a^3/b).
Умножим числитель и знаменатель дроби на b:
(5a^3) / (2ab^2).
Теперь рассмотрим исходное выражение: (a^2 / 2b^2) : (5a^3 / 2ab^2).
Перевернем второе выражение и умножим на него исходное:
(a^2 / 2b^2) * (2ab^2 / 5a^3).
Произведем умножение:
(2a^3b^2) / (10a^3b^2).
Заметим, что числитель и знаменатель можно сократить на общий множитель:
1/5.
Итоговый ответ: 1/5.
Надеюсь, что мое пошаговое решение и подробные объяснения помогли вам лучше понять данные математические выражения. Если у вас возникнут еще вопросы, обращайтесь!